वाम प्रत्यावर्तन। वाम-पुनरावर्ती व्याकरण। बैकट्रैक के साथ रिकर्सिव डिसेंट

49. केएस-व्याकरण के समतुल्य परिवर्तन: बेकार प्रतीकों को हटाना।

एक मनमाना सीएस-व्याकरण दिया जाए जी ... नॉनटर्मिनल ए इस व्याकरण को कहा जाता है उत्पादक यदि कोई टर्मिनल श्रृंखला मौजूद है (एक खाली सहित) जैसे कि ए Þ * ए अनुत्पादक।

प्रमेय। प्रत्येक केएस व्याकरण अनुत्पादक गैर-टर्मिनलों के बिना एक केएस व्याकरण के बराबर है।

नॉनटर्मिनल ए व्याकरण जी बुलाया प्राप्त अगर ऐसी कोई जंजीर है ए , क्या एस Þ * ए ... अन्यथा, अटर्मिनल को कहा जाता है अप्राप्य।

प्रमेय। प्रत्येक सीएफ व्याकरण एक सीएफ व्याकरण के बराबर है जिसमें कोई पहुंच योग्य गैर-टर्मिनल नहीं है।

केएस-व्याकरण में एक गैर-टर्मिनल प्रतीक को कहा जाता है बेकार (या अनावश्यक) यदि यह अप्राप्य या अनुत्पादक है।

प्रमेय। प्रत्येक सीएस व्याकरण एक सीएस व्याकरण के बराबर होता है जिसमें कोई बेकार गैर-टर्मिनल नहीं होता है।

उदाहरण।व्याकरण में बेकार प्रतीकों को हटा दें

एस® एसी | ए; ए ® टैक्सी; बी ® बी; सी ® ए।

चरण 1... एक सेट का निर्माण प्राप्तपात्र: {एस} ® { एस, सी, ए}® { एस, सी, ए, बी}. सभी गैर-टर्मिनल पहुंच योग्य हैं। अगम्य कोई व्याकरण नहीं बदलता है।

चरण 2... एक सेट का निर्माण उत्पादकपात्र: {सी, बी}® { एस, सी, बी}. हमें वह मिलता है ए - उत्पादक नहीं। हम इसे और इसके साथ के सभी नियमों को व्याकरण से बाहर फेंक देते हैं। हम पाते हैं

एस® एसी; बी ® बी; सी ® ए।

चरण 3... एक सेट का निर्माण प्राप्तनए व्याकरण के प्रतीक: {एस} ® { अनुसूचित जाति}. हमें वह मिलता है बी अप्राप्य। हम इसे और इसके साथ के सभी नियमों को व्याकरण से बाहर फेंक देते हैं। हम पाते हैं

एस® एसी; सी ® ए।

यह अंतिम परिणाम है।

50. केएस-व्याकरण के समतुल्य परिवर्तन: बाएं रिकर्सन का उन्मूलन, बाएं कारककरण

बाएं रिकर्सन को हटा रहा है

भविष्य कहनेवाला विश्लेषण का उपयोग करने में मुख्य कठिनाई इनपुट भाषा के लिए एक व्याकरण खोजना है जिसका उपयोग विशिष्ट रूप से परिभाषित इनपुट के साथ एक विश्लेषण तालिका बनाने के लिए किया जा सकता है। कभी-कभी, कुछ सरल परिवर्तनों के साथ, एक व्याकरण जो एलएल (1) नहीं है, उसे समकक्ष एलएल (1) व्याकरण में घटाया जा सकता है। इन परिवर्तनों में, सबसे कुशल वाम गुणनखंडन और निष्कासन हैं वाम प्रत्यावर्तन... यहां बनाने के लिए दो बिंदु हैं। सबसे पहले, इन परिवर्तनों के बाद प्रत्येक व्याकरण एलएल (1) नहीं बन जाता है, और दूसरी बात, ऐसे परिवर्तनों के बाद, परिणामी व्याकरण कम समझ में आता है।

तत्काल बाएं रिकर्सन, यानी, रिकर्सन, को निम्न तरीके से हटाया जा सकता है। सबसे पहले, हम ए-नियमों को समूहित करते हैं:

जहां कोई भी रेखा A से शुरू नहीं होती है। फिर इस नियम सेट को से बदलें

जहां ए "एक नया नॉनटर्मिनल है। वही चेन पहले की तरह नॉनटर्मिनल ए से आउटपुट हो सकती हैं, लेकिन अब वे नहीं हैं वाम प्रत्यावर्तन... यह प्रक्रिया सभी प्रत्यक्ष हटा देती है वाम प्रत्यावर्तनलेकिन दो या दो से अधिक चरणों वाले बाएं रिकर्सन को हटाया नहीं जाता है। नीचे दिया गया एल्गोरिथम 4.8आपको सभी को हटाने की अनुमति देता है वाम प्रत्यावर्तनव्याकरण से।

वाम गुणनखंड

लेफ्ट फैक्टराइजेशन का मुख्य विचार यह है कि जब यह स्पष्ट नहीं है कि नॉनटर्मिनल ए को प्रकट करने के लिए दो विकल्पों में से किसका उपयोग किया जाना चाहिए, तो आपको ए-नियमों को बदलने की आवश्यकता है ताकि निर्णय को तब तक स्थगित किया जा सके जब तक कि पर्याप्त जानकारी न हो। सही निर्णय लेने के लिए।

अगर - दो ए-नियम और इनपुट श्रृंखला एक गैर-रिक्त स्ट्रिंग से शुरू होती है, जो कि आउटपुट है हम नहीं जानते कि पहले नियम के अनुसार विस्तार करना है या दूसरे के अनुसार। आप तैनाती करके निर्णय को स्थगित कर सकते हैं। फिर, विश्लेषण करने के बाद कि क्या घटा है, आप द्वारा या द्वारा विस्तार कर सकते हैं। वाम-कारक नियम रूप लेते हैं

51. ट्यूरिंग मशीन की भाषा।

ट्यूरिंग मशीन में दोनों दिशाओं में असीमित शामिल हैं फीता(ट्यूरिंग मशीनें संभव हैं, जिनमें कई अनंत रिबन हैं), कोशिकाओं में विभाजित हैं, और नियंत्रण उपकरण(यह भी कहा जाता है पढ़ना-लिखना सिर (GZCH)), में से एक में होने में सक्षम राज्यों का समूह... नियंत्रण उपकरण के संभावित राज्यों की संख्या सीमित और सटीक रूप से निर्दिष्ट है।

नियंत्रण उपकरण टेप के साथ बाएँ और दाएँ घूम सकता है, कुछ परिमित वर्णमाला के वर्णों को कोशिकाओं में पढ़ और लिख सकता है। खास है खालीएक वर्ण जो टेप की सभी कोशिकाओं को भरता है, उनमें से उन (परिमित संख्या) को छोड़कर, जिस पर इनपुट डेटा लिखा होता है।

नियंत्रण उपकरण के अनुसार संचालित होता है संक्रमण नियमजो एल्गोरिथ्म का प्रतिनिधित्व करते हैं, अनुभव करने योग्ययह ट्यूरिंग मशीन। प्रत्येक संक्रमण नियम, वर्तमान स्थिति और वर्तमान सेल में देखे गए प्रतीक के आधार पर, इस सेल में एक नया प्रतीक लिखने, एक नई स्थिति में स्विच करने और एक सेल को बाएं या दाएं स्थानांतरित करने के लिए मशीन को निर्देश देता है। ट्यूरिंग मशीन की कुछ अवस्थाओं को इस प्रकार लेबल किया जा सकता है टर्मिनल, और उनमें से किसी के लिए संक्रमण का अर्थ है काम का अंत, एल्गोरिथम का बंद होना।

ट्यूरिंग मशीन को कहा जाता है नियतात्मकयदि अधिक से अधिक एक नियम तालिका में राज्य और पट्टी प्रतीक के प्रत्येक संयोजन से मेल खाता है। यदि एक जोड़ी "धारीदार प्रतीक - राज्य" है जिसके लिए 2 या अधिक निर्देश हैं, तो ऐसी ट्यूरिंग मशीन कहलाती है गैर नियतात्मक.

एलएल (के) -संपत्ति व्याकरण पर अत्यधिक प्रतिबंध लगाता है। कभी-कभी व्याकरण को बदलना संभव होता है ताकि परिणामी व्याकरण हो संपत्ति एलएल (1) ... ऐसा परिवर्तन हमेशा सफल नहीं होता है, लेकिन यदि एलएल (1) व्याकरण प्राप्त करना संभव था, तो बिना बैकट्रैकिंग के पुनरावर्ती वंश की विधि का उपयोग विश्लेषक के निर्माण के लिए किया जा सकता है।

मान लीजिए कि आप निम्नलिखित व्याकरण द्वारा उत्पन्न भाषा के लिए एक पार्सर बनाना चाहते हैं:

इ → इ + टी | इ – टी | टी

टी → टी * एफ | टी / एफ | एफ

एफ → अंक | (इ)

टर्मिनल सेट पहला (टी)सेट से भी संबंधित पहला (ई + टी), इसलिए, इनपुट श्रृंखला का विश्लेषण करते समय निष्पादित की जाने वाली प्रक्रिया कॉल के अनुक्रम को स्पष्ट रूप से निर्धारित करना असंभव है। समस्या यह है कि नॉनटर्मिनल इनियम के दायीं ओर की पहली स्थिति में होता है, जिसका बायां पक्ष भी होता है इ... ऐसी स्थिति में, नॉनटर्मिनल इसीधे बाएं रिकर्सिव कहा जाता है।

नॉनटर्मिनल एकेएस व्याकरण जीबुलाया वाम पुनरावर्ती अगर व्याकरण में कोई आउटपुट है ए =>* अरे.

कम से कम एक बाएं पुनरावर्ती नियम वाला व्याकरण नहीं हो सकता एलएल (1)-व्याकरण।

दूसरी ओर, यह ज्ञात है कि प्रत्येक CF-भाषा को कम से कम एक गैर-लेवोरकर्सिव व्याकरण द्वारा परिभाषित किया जाता है।

1. बाएं पुनरावर्तीता को समाप्त करने के लिए एल्गोरिदम

रहने दो जी = (एन, टी, पी, एस)- केएस व्याकरण और नियम ए → ओह 1 | अरे 2 | ... | अरे एन | वी 1 | वी 2 | ... | वी एमसे सभी नियमों का प्रतिनिधित्व करता है पीयुक्त एबाईं ओर, और कोई भी जंजीर नहीं वी मैंनॉनटर्मिनल से शुरू नहीं होता ए.

सेट में जोड़ें एनएक और गैर टर्मिनल ए "और नियमों को प्रतिस्थापित करें एबाईं ओर, निम्नलिखित में:

ए → वी 1 | वी 2 | ... | वी एम | वी 1 ए ' | वी 2 ए '| ... | वी एम ए "

ए '→ डब्ल्यू 1 | वू 2 | ... | वू एन | वू 1 ए '| वू 2 ए '| ...| वू एन ए "

आप साबित कर सकते हैं कि परिणामी व्याकरण मूल व्याकरण के बराबर है।

इस परिवर्तन को अंकगणितीय अभिव्यक्तियों का वर्णन करने वाले उपरोक्त व्याकरण में लागू करने के परिणामस्वरूप, हमें निम्नलिखित व्याकरण मिलता है:

इ → टी | ते"

इ" → + टी | + ते"

टी → एफ | फुट"

टी"→ * एफ | * फुट"

एफ → (इ) | अंक

यह दिखाना आसान है कि परिणामी व्याकरण में संपत्ति है एलएल (1).

इसी तरह की एक और समस्या इस तथ्य से संबंधित है कि एक ही गैर-टर्मिनल के लिए दो नियम समान वर्णों से शुरू होते हैं।

उदाहरण के लिए,

एस → अगर ई तो एस और एस

एस → अगर इ फिर एस

इस मामले में, आइए एक और नॉनटर्मिनल जोड़ें जो इन नियमों के विभिन्न अंत के अनुरूप होगा। हमें निम्नलिखित नियम मिलते हैं:

एस → अगर इ फिर एस एस’

एस" →

एस"→ अन्यथा एस

परिणामी व्याकरण के लिए, एक पुनरावर्ती वंश विधि लागू की जा सकती है।

1. 9.1.4. बैकट्रैक के साथ रिकर्सिव डिसेंट।

पुनरावर्ती वंश पद्धति को लागू करने में सक्षम होने के लिए, आपको 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 की आवश्यकता है 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 व्याकरण को एक ऐसे रूप में रूपांतरित करता है जिसमें समुच्चय प्रथमप्रतिच्छेद न करें, जो एक जटिल प्रक्रिया है, इसलिए, व्यवहार में, एक तकनीक जिसे कहा जाता है बैकट्रैक के साथ पुनरावर्ती वंश .

ऐसा करने के लिए, व्याख्यात्मक विश्लेषक को एक वस्तु के रूप में दर्शाया जाता है, जो पारंपरिक तरीकों के अलावा स्कैन, अगलाऔर इसी तरह, एक कॉपी कंस्ट्रक्टर भी है। फिर, सभी स्थितियों में जहां अस्पष्टता उत्पन्न हो सकती है, पार्सिंग शुरू करने से पहले, आपको लेक्सिकल एनालाइज़र की वर्तमान स्थिति को याद रखने की आवश्यकता है (यानी, लेक्सिकल एनालाइज़र की एक प्रति बनाएं) और टेक्स्ट को पार्स करना जारी रखें, यह देखते हुए कि हम पहले के साथ काम कर रहे हैं। ऐसी स्थिति में निर्माण संभव यदि यह पार्सिंग विकल्प विफल हो जाता है, तो आपको व्याख्यात्मक विश्लेषक की स्थिति को पुनर्स्थापित करने और अगले व्याकरण विकल्प आदि का उपयोग करके उसी खंड को फिर से पार्स करने का प्रयास करने की आवश्यकता है। यदि सभी पार्सिंग विकल्प विफल हो जाते हैं, तो एक त्रुटि की सूचना दी जाती है।

यह पार्सिंग विधि बैकट्रैकिंग के बिना पुनरावर्ती वंश की तुलना में संभावित रूप से धीमी है, लेकिन इस मामले में यह व्याकरण को अपने मूल रूप में रखने और प्रोग्रामर के प्रयास को बचाने का प्रबंधन करता है।

वाम रिकर्सन वाला व्याकरण एलएल (1) व्याकरण नहीं है। नियमों पर विचार करें

ए→ आ(ए में बाएं रिकर्सन)

ए→ ए

यहां एदोनों गैर-टर्मिनल वेरिएंट के लिए पूर्ववर्ती प्रतीक ए... इसी तरह, बाएं पुनरावर्ती लूप वाला व्याकरण एलएल (1) व्याकरण नहीं हो सकता है, उदाहरण के लिए

ए→ ईसा पूर्व

बी→ सीडी

सी→ ऐ

एक बाएं रिकर्सिव लूप वाले व्याकरण को केवल फॉरवर्ड लेफ्ट रिकर्सन वाले व्याकरण में परिवर्तित किया जा सकता है, और आगे, अतिरिक्त नॉनटर्मिनल्स को पेश करके, लेफ्ट रिकर्सन को पूरी तरह से समाप्त किया जा सकता है (वास्तव में, इसे एक राइट रिकर्सन द्वारा बदल दिया जाता है, जो पोज़ नहीं करता है एलएल (1) -प्रॉपर्टीज के संबंध में समस्या)।

एक उदाहरण के रूप में, जनरेटिव नियमों के साथ व्याकरण पर विचार करें

एस→ आ

ए→ बी बी

बी→ प्रतिलिपि

सी→ डीडी

सी→ इ

डी→ अज़ू

जिसमें एक बायां पुनरावर्ती लूप शामिल है ऐ बी सी डी... इस लूप को फॉरवर्ड लेफ्ट रिकर्सन से बदलने के लिए, हम नॉनटर्मिनल्स को निम्नानुसार ऑर्डर करते हैं: एस, ए, बी, सी, डी.

फॉर्म के सभी जनरेटिंग नियमों पर विचार करें

क्सी→ एक्सजे ,

कहां क्सीतथा Xj- गैर टर्मिनल, और γ - टर्मिनल और गैर-टर्मिनल प्रतीकों की एक स्ट्रिंग। जिसके लिए नियमों के संबंध में जे मैं, कोई कार्रवाई नहीं की जाती है। हालाँकि, यह असमानता सभी नियमों के लिए नहीं हो सकती है यदि कोई बायाँ पुनरावर्ती लूप है। हमारे द्वारा चुने गए क्रम में, हम एक नियम के साथ काम कर रहे हैं:

डी→ अज़ू

चूंकि एपहले डीइस क्रम में। आइए अब बदलना शुरू करें एउन सभी नियमों का उपयोग करना जिनके पास है एबाईं तरफ। परिणामस्वरूप, हमें प्राप्त होता है

डी→ बीबीजे

जहां तक ​​कि बीपहले डीक्रम में, प्रक्रिया को दोहराया जाता है, जो नियम देता है:

डी→ सीसीबीजेड

फिर यह एक बार और दोहराता है और दो नियम देता है:

डी→ ईसीबीजेड

डी→ डीडीसीबीजेड

रूपांतरित व्याकरण अब इस तरह दिखता है:

एस→ आ

ए→ बी बी

बी→ प्रतिलिपि

सी→ डीडी

सी→ इ

डी→ डीडीसीबीजेड

डी→ ईसीबीजेड

इन सभी जनरेटिंग नियमों में आवश्यक रूप है, और बाएं रिकर्सिव लूप को फॉरवर्ड लेफ्ट रिकर्सन से बदल दिया जाता है। फॉरवर्ड लेफ्ट रिकर्सन को खत्म करने के लिए, हम एक नया नॉनटर्मिनल सिंबल पेश करते हैं जेडऔर नियमों को बदलें

डी→ ईसीबीजेड

डी→ डीडीसीबीजेड

डी→ ईसीबीजेड

डी→ ईसीबीजेडजेड

जेड→ डीसीबीजेड

जेड→ डीसीबीजेडजेड

ध्यान दें कि परिवर्तन से पहले और बाद में डीएक नियमित अभिव्यक्ति उत्पन्न करता है

(ईसीबीजेड) (डीसीबीजेड) *

संक्षेप में, यह दिखाया जा सकता है कि यदि गैर-टर्मिनल एबाईं ओर दिखाई देता है आर+ एसउत्पादक नियम, आरजिनमें से आगे बाएं रिकर्सन का उपयोग करें और एस- नहीं, यानी।

ए→ एα 1, ए→ एα 2,..., ए→ एαआर

ए→ β 1, ए→ β 2,..., ए→ β एस

तो इन नियमों को निम्नलिखित से बदला जा सकता है:

अनौपचारिक प्रमाण यह है कि परिवर्तन से पहले और बाद में एएक नियमित अभिव्यक्ति उत्पन्न करता है ( β 1 | β 2 |... | β एस) ( α 1 | α 2 |... | α आर) *

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बाएं रिकर्सन (या बाएं रिकर्सिव लूप) को समाप्त करके, हमें अभी भी एलएल (1) व्याकरण नहीं मिलता है, क्योंकि कुछ गैर-टर्मिनलों के लिए, परिणामी व्याकरण के नियमों के बाईं ओर, समान प्रतीकों से शुरू होने वाले वैकल्पिक दाहिने पक्ष हैं। इसलिए, बाएं रिकर्सन को समाप्त करने के बाद, व्याकरण को एलएल (1) फॉर्म में बदलना जारी रखना चाहिए।

17. व्याकरण को एलएल (1) फॉर्म में बदलना। गुणन.

गुणन

कई स्थितियों में, जिन व्याकरणों में LL (1) विशेषता नहीं होती है, उन्हें गुणनखंडन प्रक्रिया का उपयोग करके LL (1) व्याकरण में परिवर्तित किया जा सकता है। आइए ऐसी स्थिति के एक उदाहरण पर विचार करें।

पी→ शुरू डी; साथसमाप्त

डी→ डी, डी

डी→ डी

साथ→ एस; साथ

साथ→ एस

फ़ैक्टराइज़ेशन प्रक्रिया में, हम बाईं ओर एक नॉनटर्मिनल के लिए कई नियमों को प्रतिस्थापित करते हैं, जिनमें से दाईं ओर एक ही वर्ण (वर्णों की स्ट्रिंग) के साथ एक नियम के साथ शुरू होता है, जहां दाईं ओर सामान्य शुरुआत के बाद एक अतिरिक्त रूप से पेश किया जाता है गैर टर्मिनल इसके अलावा, व्याकरण को एक अतिरिक्त गैर-टर्मिनल के नियमों द्वारा पूरक किया जाता है, जिसके अनुसार नियम के मूल दाहिने हाथ के विभिन्न "अवशेष" इससे प्राप्त होते हैं। उपरोक्त व्याकरण के लिए, यह निम्नलिखित एलएल (1) व्याकरण देगा:

पी→ शुरू डी; साथसमाप्त

डी→ डी एक्स एक्स)

एक्स→ , डी(के लिए 1 नियम के अनुसार डीके लिए मूल व्याकरण डीअनुसरण करता है, डी)

एक्स→ ε (के लिए दूसरे नियम के अनुसार डीके लिए मूल व्याकरण डीकुछ नहीं (खाली स्ट्रिंग))

साथ→ एस यू(हम एक अतिरिक्त नॉनटर्मिनल पेश करते हैं यू)

यू→ ; साथ(के लिए 1 नियम के अनुसार सीके लिए मूल व्याकरण एसअनुसरण करता है; सी)

यू→ ε (के लिए दूसरे नियम के अनुसार सीके लिए मूल व्याकरण एसकुछ नहीं (खाली स्ट्रिंग))

इसी तरह, नियम बनाना

एस→ एएसबी

एस→ एएससी

एस→ ε

गुणनखंडन द्वारा नियमों में परिवर्तित किया जा सकता है

एस→ एएसएक्स

एस→ ε

एक्स→ बी

एक्स→ सी

और परिणामी व्याकरण एलएल (1) है। हालाँकि, गुणन प्रक्रिया को सामान्य मामले में विस्तारित करके स्वचालित नहीं किया जा सकता है। निम्नलिखित उदाहरण दिखाता है कि क्या हो सकता है। नियमों पर विचार करें

1. पी→ क्यूएक्स

2. पी→ रयू

3. क्यू→ वर्गमीटर

4. क्यू→ क्यू

5. आर→ एसआरएन

6. आर→ आर

दो विकल्पों के लिए गाइड प्रतीकों के दोनों सेट पीशामिल होना एस, और "सहने" की कोशिश कर रहा है एसकोष्ठक के बाहर ", हम प्रतिस्थापित करते हैं क्यूतथा आरनियम 1 और 2 के दाईं ओर:

पी→ एसक्यूएमएक्स

पी→ एसआरएनवाई

पी→ क्यूएक्स

पी→ रयू

इन नियमों को निम्नलिखित से बदला जा सकता है:

पी→ क्यूएक्स

पी→ रयू

पी→ सपा 1

पी 1 → क्यूएमएक्स

पी 1 → रेनी

के लिए नियम पी1के लिए मूल नियमों के समान हैं पीऔर गाइड प्रतीकों के अतिव्यापी सेट हैं। हम इन नियमों को उसी तरह बदल सकते हैं जैसे नियमों के लिए पी:

पी 1 → एसक्यूएमएमएक्स

पी 1 → क्यूएमएक्स

पी 1 → sRny

पी 1 → रेनी

फैक्टरिंग, हमें मिलता है