თანაბარი ზომის ფიგურები. რა ფიგურებს ეწოდება თანაბარი? რა გეომეტრიულ ფორმებს ეწოდება თანაბარი

ამ ამოცანისას ჩვენ უნდა გვესმოდეს ფორმების თანასწორობის კონცეფცია.

გეომეტრიული ფიგურა

განვიხილოთ გეომეტრიული ფიგურის კონცეფცია. ამისათვის ჩვენ შემოგთავაზებთ განმარტებას.

განმარტება:გეომეტრიული ფიგურა არის მრავალი წერტილის, ხაზის, ზედაპირის ან სხეულის ერთობლიობა, რომლებიც მდებარეობს ზედაპირზე, სიბრტყეზე ან სივრცეზე და ქმნის ხაზების სასრულ რაოდენობას.

თანაბარი ფიგურები

• გეომეტრიული ფორმები დასახელდება, თუ მათ აქვთ ერთი და იგივე ფორმა, ზომა, მათი ფართობები და პერიმეტრები ტოლია;
• მაგალითად, კვადრატის სიგრძეა 4 სმ. კვადრატის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი ფორმულით: S = a ^ 2 = 16 სმ ^ 2. მართკუთხედის სიგანე 2 სმ, ხოლო მისი სიგრძე 8 სმ. ოთხკუთხედის ფართობი შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი ფორმულით: S = a * b = 2 * 8 = 16 სმ ^ 2. ორი ფიგურის ფართობი ტოლია. მაგრამ თავად ფიგურები არ იქნება თანაბარი, რადგან მათ განსხვავებული ფორმა აქვთ;
• თუ თქვენ აიღებთ ორ წრეს, აშკარაა, რომ მათი ფორმები თანაბარია. მაგრამ თუ მათ აქვთ განსხვავებული რადიუსი, ფორმები არ იქნება თანაბარი;
• ორი კვადრატი ერთად თანაბარი მხარე, ორი წრე ერთი და იგივე რადიუსით.

გეომეტრიაში ერთ -ერთი ძირითადი ცნება არის ფიგურა. ეს ტერმინი ნიშნავს წერტილების ერთობლიობას სიბრტყეზე, შეზღუდული ხაზების სასრული რაოდენობით. ზოგიერთი ფიგურა შეიძლება ჩაითვალოს თანაბრად, რაც მჭიდროდაა დაკავშირებული მოძრაობის კონცეფციასთან. გეომეტრიული ფიგურები შეიძლება ჩაითვალოს არა იზოლირებულად, არამედ ერთმანეთთან ამა თუ იმ ურთიერთობაში - მათი ფარდობითი პოზიცია, კონტაქტი და მორგება, პოზიცია "შორის", "შიგნით", თანაფარდობა გამოხატული "მეტი", "ნაკლები" , "თანაბარი" ...

გეომეტრია სწავლობს ფიგურების უცვლელ თვისებებს, ე.ი. ის, რაც უცვლელი რჩება გარკვეული გეომეტრიული გარდაქმნების დროს. სივრცის ამგვარ გარდაქმნას, რომლის დროსაც მანძილი კონკრეტულ ფიგურას შედგენილ წერტილებს შორის უცვლელი რჩება, ეწოდება მოძრაობა.

მოძრაობა შეიძლება გამოჩნდეს სხვადასხვა ვერსიით: პარალელური თარგმანი, იდენტური გარდაქმნა, ბრუნვა ღერძის გარშემო, სიმეტრია სწორი ხაზის ან სიბრტყის შესახებ, ცენტრალური, მბრუნავი და გადასატანი სიმეტრია.

მოძრაობა და თანაბარი ფიგურები

კონგრუენტული ფიგურების კონცეფცია შეიძლება უფრო მარტივი ენით აიხსნას: ასეთ ფიგურებს ეწოდება თანაბარი, რომლებიც სრულიად ემთხვევა ერთმანეთს, როდესაც ისინი ერთმანეთზეა გადატანილი.

საკმაოდ ადვილი დასადგენია, მოცემულია თუ არა ფიგურები იმ საგნების სახით, რომელთა მანიპულირებაც შესაძლებელია - მაგალითად, ქაღალდიდან ამოჭრილი, ამიტომ სკოლაში, საკლასო ოთახში ისინი ხშირად მიმართავენ ამ კონცეფციის ახსნის ამ გზას. მაგრამ თვითმფრინავზე დახატული ორი ფიგურა არ შეიძლება ერთმანეთზე ფიზიკურად იყოს გადახურული. ამ შემთხვევაში, ფიგურების თანასწორობის მტკიცებულებაა ყველა იმ ელემენტის თანასწორობა, რომელიც ამ ფიგურებს ქმნის: სეგმენტების სიგრძე, კუთხეების ზომა, დიამეტრი და რადიუსი, თუ ჩვენ ვსაუბრობთ წრე.

თანაბარი და თანაბრად დაშორებული ფიგურები

მაკრატელი-კონგრუენციის კონცეფცია ყველაზე ხშირად გამოიყენება პოლიგონებზე. ეს გულისხმობს, რომ პოლიგონები შეიძლება დაიყოს იმავე რაოდენობის შესაბამისად თანაბარი ფორმებით. თანაბარი მრავალკუთხედები ყოველთვის თანაბარი ზომისაა.

რა ფიგურებს ეწოდება თანაბარი?

ფორმებს ეწოდება თანაბარირომ ემთხვევა როდესაც გადახურულია.

ამ კითხვაზე გავრცელებული შეცდომა არის პასუხი, რომელიც აღნიშნავს გეომეტრიული ფიგურის თანაბარ გვერდებს და კუთხეებს. თუმცა, ეს არ ითვალისწინებს იმას, რომ გეომეტრიული ფიგურის მხარეები სულაც არ არის სწორი. მაშასადამე, მხოლოდ გეომეტრიული ფორმების დამთხვევა, როდესაც ერთმანეთზე გადატანილია, შეიძლება იყოს მათი თანასწორობის ნიშანი.

პრაქტიკაში, ამის გადამოწმება ადვილია გადაფარვით, ისინი უნდა ემთხვეოდეს.

ყველაფერი ძალიან მარტივი და ხელმისაწვდომია, ჩვეულებრივ თანაბარი ფიგურები დაუყოვნებლივ ჩანს.

თანაბარია ის ფორმები, რომლებსაც აქვთ იგივე გეომეტრიული პარამეტრები. ეს პარამეტრები არის: გვერდების სიგრძე, კუთხეების სიდიდე, სისქე.

უმარტივესი გზა იმის გასაგებად, რომ ფორმები თანაბარია არის გადახურვა. თუ ფიგურების ზომები ერთნაირია, მათ თანაბარი ეწოდება.

თანაბარიისინი უწოდებენ მხოლოდ იმ გეომეტრიულ ფორმებს, რომლებსაც აქვთ ზუსტად იგივე პარამეტრები:

1) პერიმეტრი;

2) ფართობი;

4) ზომები.

ანუ, თუ ერთი ფორმა მეორეს გადააწყდება, მაშინ ისინი დაემთხვევა.

შეცდომაა იმის დაჯერება, რომ თუ ფიგურებს აქვთ ერთი პერიმეტრი ან ფართობი, მაშინ ისინი ტოლია. სინამდვილეში, გეომეტრიულ ფორმებს, რომლებსაც აქვთ თანაბარი ფართობი, ეწოდება თანაბარი.

ნათქვამია, რომ ფორმები თანაბარია, თუ ისინი ემთხვევა ერთმანეთის გადაფარვას. თანაბარ ფორმებს აქვთ იგივე ზომა, ფორმა, ფართობი და პერიმეტრი. მაგრამ თანაბარი ფართობის ფიგურები შეიძლება არ იყოს ერთმანეთის ტოლი.

გეომეტრიაში, წესების თანახმად, თანაბარ ფიგურებს უნდა ჰქონდეთ იგივე ფართობი და პერიმეტრი, ანუ მათ უნდა ჰქონდეთ აბსოლუტურად ერთი და იგივე ფორმა და ზომა. და ისინი ზუსტად ერთნაირი უნდა იყოს გადახურვისას. თუ არსებობს რაიმე შეუსაბამობა, მაშინ ამ ციფრებს აღარ შეიძლება ვუწოდოთ თანაბარი.

ფორმებს შეიძლება ვუწოდოთ თანაბარი იმ პირობით, რომ ისინი სრულად ემთხვევა ერთმანეთზე ზემოქმედებისას, ე.ი. მათ აქვთ იგივე ზომა, ფორმა და შესაბამისად ფართობი და პერიმეტრი, ასევე სხვა მახასიათებლები. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ფიგურების თანასწორობაზე საუბარი შეუძლებელია.

სიტყვა თანაბარი არის არსი.

ეს არის ფიგურები, რომლებიც ერთმანეთის სრულიად იდენტურია. ანუ, ისინი სრულიად ემთხვევა. თუ ფიგურა ერთზე დადგება მაშინ ფიგურები გადაფარავს თავს ყველა მხრიდან.

ისინი ერთნაირია, ანუ თანაბარი.

განსხვავებით თანაბარი სამკუთხედებისაგან (იმის დასადგენად, თუ რომელია საკმარისი იმისათვის, რომ შეასრულოთ ერთ -ერთი პირობა - თანასწორობის ნიშნები), თანაბარი ფიგურები არის ის, ვისაც აქვს ერთი და იგივე ფორმა, არამედ ზომა.

თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ არის თუ არა ერთი ფორმა მეორის ტოლი გადახურვის მეთოდის გამოყენებით. ამ შემთხვევაში, ფიგურები უნდა ემთხვეოდეს ორივე მხარეს და კუთხეებს. ეს იქნება თანაბარი ფიგურები.

მხოლოდ ასეთი ფიგურები შეიძლება იყოს თანაბარი, რომლებიც, როდესაც ისინი ერთმანეთზე გადადიან, მთლიანად ემთხვევა გვერდებსა და კუთხეებს. სინამდვილეში, ყველა უმარტივესი მრავალკუთხედისთვის, მათი ფართობის თანასწორობა ასევე მიუთითებს თავად ფიგურების თანასწორობაზე. მაგალითი: კვადრატი a გვერდით ყოველთვის ტოლი იქნება სხვა კვადრატისა იგივე გვერდით a. იგივე ეხება მართკუთხედებსა და რომბებს - თუ მათი გვერდები სხვა მართკუთხედის გვერდების ტოლია, ისინი თანაბარია. მეტი რთული მაგალითი: სამკუთხედები ტოლი იქნება, თუ მათ აქვთ თანაბარი გვერდები და შესაბამისი კუთხეები. მაგრამ ეს მხოლოდ განსაკუთრებული შემთხვევებია. უფრო მეტში საერთო შემთხვევები, ფიგურების თანასწორობა მაინც დასტურდება სუპერპოზიციით და ამ სუპერპოზიციას პლანემეტრიაში პომპეზურად უწოდებენ მოძრაობას.

რა ფიგურებს ეწოდება თანაბარი?

ფორმებს ეწოდება თანაბარირომ ემთხვევა როდესაც გადახურულია.

ამ კითხვაზე გავრცელებული შეცდომა არის პასუხი, რომელიც აღნიშნავს გეომეტრიული ფიგურის თანაბარ გვერდებს და კუთხეებს. თუმცა, ეს არ ითვალისწინებს იმას, რომ გეომეტრიული ფიგურის მხარეები სულაც არ არის სწორი. მაშასადამე, მხოლოდ გეომეტრიული ფორმების დამთხვევა, როდესაც ერთმანეთზე გადატანილია, შეიძლება იყოს მათი თანასწორობის ნიშანი.

პრაქტიკაში, ამის გადამოწმება ადვილია გადაფარვით, ისინი უნდა ემთხვეოდეს.

ყველაფერი ძალიან მარტივი და ხელმისაწვდომია, ჩვეულებრივ თანაბარი ფიგურები დაუყოვნებლივ ჩანს.

თანაბარია ის ფორმები, რომლებსაც აქვთ იგივე გეომეტრიული პარამეტრები. ეს პარამეტრები არის: გვერდების სიგრძე, კუთხეების სიდიდე, სისქე.

უმარტივესი გზა იმის გასაგებად, რომ ფორმები თანაბარია არის გადახურვა. თუ ფიგურების ზომები ერთნაირია, მათ თანაბარი ეწოდება.

თანაბარიისინი უწოდებენ მხოლოდ იმ გეომეტრიულ ფორმებს, რომლებსაც აქვთ ზუსტად იგივე პარამეტრები:

1) პერიმეტრი;

2) ფართობი;

4) ზომები.

ანუ, თუ ერთი ფორმა მეორეს გადააწყდება, მაშინ ისინი დაემთხვევა.

შეცდომაა იმის დაჯერება, რომ თუ ფიგურებს აქვთ ერთი პერიმეტრი ან ფართობი, მაშინ ისინი ტოლია. სინამდვილეში, გეომეტრიულ ფორმებს, რომლებსაც აქვთ თანაბარი ფართობი, ეწოდება თანაბარი.

ნათქვამია, რომ ფორმები თანაბარია, თუ ისინი ემთხვევა ერთმანეთის გადაფარვას. თანაბარ ფორმებს აქვთ იგივე ზომა, ფორმა, ფართობი და პერიმეტრი. მაგრამ თანაბარი ფართობის ფიგურები შეიძლება არ იყოს ერთმანეთის ტოლი.

გეომეტრიაში, წესების თანახმად, თანაბარ ფიგურებს უნდა ჰქონდეთ იგივე ფართობი და პერიმეტრი, ანუ მათ უნდა ჰქონდეთ აბსოლუტურად ერთი და იგივე ფორმა და ზომა. და ისინი ზუსტად ერთნაირი უნდა იყოს გადახურვისას. თუ არსებობს რაიმე შეუსაბამობა, მაშინ ამ ციფრებს აღარ შეიძლება ვუწოდოთ თანაბარი.

ფორმებს შეიძლება ვუწოდოთ თანაბარი იმ პირობით, რომ ისინი სრულად ემთხვევა ერთმანეთზე ზემოქმედებისას, ე.ი. მათ აქვთ იგივე ზომა, ფორმა და შესაბამისად ფართობი და პერიმეტრი, ასევე სხვა მახასიათებლები. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ფიგურების თანასწორობაზე საუბარი შეუძლებელია.

სიტყვა თანაბარი არის არსი.

ეს არის ფიგურები, რომლებიც ერთმანეთის სრულიად იდენტურია. ანუ, ისინი სრულიად ემთხვევა. თუ ფიგურა ერთზე დადგება მაშინ ფიგურები გადაფარავს თავს ყველა მხრიდან.

ისინი ერთნაირია, ანუ თანაბარი.

განსხვავებით თანაბარი სამკუთხედებისაგან (იმის დასადგენად, თუ რომელია საკმარისი იმისათვის, რომ შეასრულოთ ერთ -ერთი პირობა - თანასწორობის ნიშნები), თანაბარი ფიგურები არის ის, ვისაც აქვს ერთი და იგივე ფორმა, არამედ ზომა.

თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ არის თუ არა ერთი ფორმა მეორის ტოლი გადახურვის მეთოდის გამოყენებით. ამ შემთხვევაში, ფიგურები უნდა ემთხვეოდეს ორივე მხარეს და კუთხეებს. ეს იქნება თანაბარი ფიგურები.

მხოლოდ ასეთი ფიგურები შეიძლება იყოს თანაბარი, რომლებიც, როდესაც ისინი ერთმანეთზე გადადიან, მთლიანად ემთხვევა გვერდებსა და კუთხეებს. სინამდვილეში, ყველა უმარტივესი მრავალკუთხედისთვის, მათი ფართობის თანასწორობა მიუთითებს თავად ფიგურების თანასწორობაზე. მაგალითი: კვადრატი a გვერდით ყოველთვის ტოლი იქნება სხვა კვადრატისა იგივე გვერდით a. იგივე ეხება მართკუთხედებსა და რომბებს - თუ მათი გვერდები სხვა მართკუთხედის გვერდების ტოლია, ისინი თანაბარია. უფრო რთული მაგალითი: სამკუთხედები ტოლი იქნება, თუ მათ აქვთ თანაბარი გვერდები და შესაბამისი კუთხეები. მაგრამ ეს მხოლოდ განსაკუთრებული შემთხვევებია. უფრო ზოგად შემთხვევებში, ფიგურების თანასწორობა მაინც დასტურდება სუპერპოზიციით და ამ სუპერპოზიციას პლანემეტრიაში პომპეზურად უწოდებენ მოძრაობას.

ფორმებს ეწოდება თანაბარი, თუ მათი ფორმა და ზომა ერთნაირია.ამ განსაზღვრებიდან გამომდინარეობს, მაგალითად, რომ თუ მოცემულ ოთხკუთხედს და კვადრატს აქვთ თანაბარი ფართობები, მაშინ ისინი მაინც არ გახდებიან თანაბარი ფიგურები, ვინაიდან ისინი განსხვავებული ფიგურები არიან ფორმაში. ან, ორ წრეს ნამდვილად აქვს ერთი და იგივე ფორმა, მაგრამ თუ მათი რადიუსი განსხვავებულია, ესეც არ არის თანაბარი ფიგურები, ვინაიდან მათი ზომები არ ემთხვევა. მაგალითად, თანაბარი ფორმებია ერთი და იგივე სიგრძის ორი სეგმენტი, ორი წრე ერთი რადიუსით, ორი მართკუთხედი წყვილი თანაბარი გვერდებით (ერთი ოთხკუთხედის მოკლე მხარე უდრის მეორის მოკლე გვერდს, ერთი ოთხკუთხედის გრძელი მხარე ტოლია მეორის გრძელი მხარისა).

ძნელია თვალით განსაზღვრო, თანაბარია თუ არა ერთი და იგივე ფორმის ფიგურები. ამიტომ, მარტივი ფიგურების თანასწორობის დასადგენად, ისინი იზომება (მმართველის, კომპასის გამოყენებით). სეგმენტებს აქვთ სიგრძე, წრეებს აქვთ რადიუსი, მართკუთხედებს აქვთ სიგრძე და სიგანე, კვადრატებს აქვთ მხოლოდ ერთი მხარე. აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ყველა ფორმის შედარება არ შეიძლება. მაგალითად, შეუძლებელია სწორი ხაზების თანასწორობის განსაზღვრა, რადგან ნებისმიერი სწორი ხაზი უსასრულოა და, შესაბამისად, ყველა სწორი ხაზი, შეიძლება ითქვას, ერთმანეთის ტოლია. იგივე ეხება სხივებს. მიუხედავად იმისა, რომ მათ აქვთ დასაწყისი, მათ არ აქვთ დასასრული.

თუ საქმე გვაქვს რთულ (თვითნებურ) ფიგურებთან, მაშინ ძნელია იმის დადგენა, აქვთ თუ არა მათ ერთი და იგივე ფორმა. ყოველივე ამის შემდეგ, ფიგურები შეიძლება გადაბრუნდეს სივრცეში. შეხედეთ ქვემოთ მოცემულ სურათს. ძნელი სათქმელია, ეს იგივე ფორმებია თუ არა.

ამრიგად, თქვენ უნდა გქონდეთ საიმედო პრინციპი ფიგურების შესადარებლად. ეს ასეა: ერთმანეთზე ზედიზედ თანაბარი ფორმები ემთხვევა.

ორი გამოსახულების ფიგურის გადაფარვის შესადარებლად, ერთ მათგანზე გამოიყენება ქაღალდი (გამჭვირვალე ქაღალდი) და ფიგურის ფორმა გადაწერილია (გადაწერილია) მასზე. ისინი ცდილობენ ასლის გადატანა მეორე ფორმაზე ქაღალდზე, ისე რომ ფორმები ემთხვეოდეს. თუ ეს წარმატებულია, მაშინ მოცემული ციფრები ტოლია. თუ არა, მაშინ ციფრები არ არის თანაბარი. გადახურვისას, ქაღალდის მოტრიალება შესაძლებელია როგორც გსურთ და ასევე გადაბრუნება.

თუ თქვენ შეგიძლიათ თავად ამოჭრათ ფორმები (ან ისინი ცალკე ბრტყელი საგნებია და არა დახატული), მაშინ ქაღალდის მოკვლევა არ არის საჭირო.

გეომეტრიული ფორმების შესწავლისას შეგიძლიათ შეამჩნიოთ მათი მრავალი თვისება, რომლებიც დაკავშირებულია მათი ნაწილების თანასწორობასთან. ასე რომ, თუ დიამეტრის გასწვრივ გადაკეცავთ წრეს, მაშინ მისი ორი ნახევარი ტოლი იქნება (ისინი ემთხვევა ერთმანეთის გადახურვას). თუ მართკუთხედს დიაგონალურად მოჭრით, მიიღებთ ორ მართკუთხა სამკუთხედს. თუ ერთი მათგანი 180 გრადუსით ბრუნავს საათის ისრის მიმართულებით ან ისრის საწინააღმდეგოდ, მაშინ ის ემთხვევა მეორეს. ანუ, დიაგონალი მართკუთხედს ყოფს ორ თანაბარ ნაწილად.

რა კუთხეს ეწოდება გაშლილი? რა ფიგურებს ეწოდება თანაბარი? განმარტეთ როგორ შევადაროთ ორი სეგმენტი? რა ქვია

სეგმენტის შუაში?

რომელ სხივს ეწოდება კუთხის ბისექტორი?

რა არის კუთხის ზომა?

რომელ ფორმას ეწოდება სამკუთხედი? რომელ სამკუთხედს ეწოდება ტოლი? რომელ სეგმენტს ეწოდება სამკუთხედის მედიანა? რომელ სეგმენტს ეწოდება

სამკუთხედის ბისექტორი რომელ სეგმენტს ეწოდება სამკუთხედის სიმაღლე? რა სამკუთხედს ჰქვია ტოლფერდა? რომელ სამკუთხედს ეწოდება ტოლგვერდა? რა არის წრე? რადიუსის, დიამეტრის, აკორდის განსაზღვრა. მიეცით პარალელური ხაზების განმარტება. რა კუთხეს ეწოდება სამკუთხედის გარე კუთხე? რომელ სამკუთხედს ეწოდება მწვავე კუთხე, რომელ სამკუთხედს ეწოდება ბლაგვი, რომელი მართკუთხა. რა არის მართკუთხა სამკუთხედის გვერდები? მესამედის პარალელურად ორი წრფის თვისება. თეორემა ერთ პარალელურ წრფეზე გადაკვეთილი წრფის შესახებ. მესამეს პერპენდიკულარულად ორი სწორი ხაზის თვისება

რომელ ფორმას ეწოდება პოლილინი? რა არის წვერო ბმულები და მრავალ ხაზის სიგრძე?

ახსენით რომელ ხაზს ეწოდება მრავალკუთხედი. რა არის მრავალკუთხედის წვეროები, გვერდები, პერიმეტრი და დიაგონალები? რომელ მრავალკუთხედს ეწოდება ამოზნექილი?
ახსენით რომელ კუთხეებს ეწოდება მრავალკუთხედის ამოზნექილი კუთხეები. გამოყავით ამოზნექილი ნ-გონის კუთხეების ჯამის გამოანგარიშების ფორმულა. დაამტკიცეთ, რომ გარე კუთხეების ჯამი არის ამოზნექილი მრავალკუთხედი. მიიღება თითო თითოეულ წვერზე, ტოლია 360 გრადუსი.
რამდენია ამოზნექილი ოთხკუთხედის კუთხეების ჯამი?

1) რა ფორმას ეწოდება ოთხკუთხედი?

2) რა არის წვეროები, დიაგონალის გვერდის კუთხეები და ოთხკუთხედის პერიმეტრი?
3) რა ეწოდება ოთხკუთხედის გვერდით კუთხეებს ამოზნექილი?
4) რამდენია ამოზნექილი ოთხკუთხედის კუთხეების ჯამი?
5) რომელ ოთხკუთხედს ეწოდება ამოზნექილი?
6) რომელ ოთხკუთხედს ეწოდება პარალელოგრამი?
7) რა თვისებები აქვს პარალელოგრამს?
8) დაასახელეთ პარალელოგრამის ნიშნები.
9) მიუთითეთ მართკუთხედის თვისებები.
10) რომელ ოთხკუთხედს ეწოდება კვადრატი?
11) ჩამოაყალიბეთ რომბის თვისებები.
12) რომელ ოთხკუთხედს ჰქვია რომბი?
13) რომელ ოთხკუთხედს ჰქვია ოთხკუთხედი?
14) რა თვისებები აქვს კვადრატს? გთხოვთ მოკლედ მიპასუხოთ ...

გეომეტრია ათანასიანი 7,8,9 კლასი "კითხვები და პასუხები გეომეტრიის სახელმძღვანელოს მე -2 ნაწილის მე -2 ნაწილის გამეორებისთვის 7-9 კლასი ათანასიანი ახსენით რომელი ფიგურა

სამკუთხედი ეწოდება.
2. რა არის სამკუთხედის პერიმეტრი?
3. რომელ სამკუთხედს ეწოდება ტოლი?
4. რა არის თეორემა და თეორემის მტკიცებულება?
5. ახსენით რომელ სეგმენტს ეწოდება მოცემული წერტილიდან მოცემულ სწორხაზოვანზე დახაზული პერპენდიკულარული.
6. რომელ სეგმენტს ეწოდება სამკუთხედის მედიანა? რამდენი მედიანა აქვს სამკუთხედს?
7. რომელ სეგმენტს ეწოდება სამკუთხედის ბისექტორი? რამდენი ბისექტორი აქვს სამკუთხედს?
8. რომელ სეგმენტს ეწოდება სამკუთხედის სიმაღლე? რამდენი სიმაღლე აქვს სამკუთხედს?
9. რომელ სამკუთხედს ჰქვია ტოლფერდა?
10. რას ჰქვია ტოლფერდა სამკუთხედის გვერდები?
11. რომელ სამკუთხედს ეწოდება ტოლგვერდა?
12. ჩამოაყალიბეთ კუთხეების თვისება თანაბარი სამკუთხედის ბაზაზე.
13. ჩამოაყალიბეთ თეორემა თანაბარი სამკუთხედის ბისექტორზე.
14. ჩამოაყალიბეთ სამკუთხედების თანასწორობის პირველი კრიტერიუმი.
15. ჩამოაყალიბეთ სამკუთხედების თანასწორობის მეორე კრიტერიუმი.
16. ჩამოაყალიბეთ სამკუთხედების თანასწორობის მესამე კრიტერიუმი.
17. მიეცით წრის განმარტება.
18. რა არის წრის ცენტრი?
19. რას ეწოდება წრის რადიუსი?
20. რას ეწოდება წრის დიამეტრი?
21. რას ეწოდება წრის აკორდი?

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდების გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის ყველა ვარიანტს. თუ თქვენ დაინტერესებული ხართ ამ ნაწარმოებით, გთხოვთ გადმოწეროთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის მიზნები:გაიმეორეთ თემა "პარალელოგრამის ფართობი". მიიღეთ სამკუთხედის ფართობის ფორმულა, გააცანით თანაბარი ზომის ფიგურების კონცეფცია. პრობლემების გადაჭრა თემაზე "თანაბარი ზომის ფიგურების კვადრატები".

გაკვეთილების დროს

I. გამეორება.

1) სიტყვიერად დასრულებული ნახატის მიხედვით გამოიმუშავეთ პარალელოგრამის ფართობის ფორმულა.

2) რა კავშირია პარალელოგრამის გვერდებსა და მათზე დაცემულ სიმაღლეებს შორის?

(დასრულებული ნახატის მიხედვით)

დამოკიდებულება უკუპროპორციულია.

3) იპოვეთ მეორე სიმაღლე (დასრულებული ნახაზის მიხედვით)

4) იპოვეთ პარალელოგრამის ფართობი მზა ნახაზიდან.

გამოსავალი:

5) შეადარეთ პარალელოგრამების ფართობები S1, S2, S3... (მათ აქვთ თანაბარი ფართობები, ყველას აქვს ფუძე a და სიმაღლე h).

განმარტება: ფორმებს, რომლებსაც აქვთ თანაბარი ფართობები, ეწოდება თანაბარი.

II Პრობლემების გადაჭრა.

1) დაამტკიცეთ, რომ დიაგონალების კვეთაზე გამავალი ნებისმიერი ხაზი მას ყოფს 2 თანაბარ ნაწილად.

გამოსავალი:

2) პარალელოგრამში ABCD CF და CE არის სიმაღლეები. დაამტკიცეთ, რომ AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) გეძლევათ ტრაპეცია ფუძეებით a და 4a. შესაძლებელია თუ არა მისი ერთ წვეროზე სწორი ხაზების დახატვა, რომელიც ტრაპეციას 5 თანაბარ სამკუთხედად ყოფს?

გამოსავალი:შეუძლია. ყველა სამკუთხედი თანაბარი ზომისაა.

4) დაამტკიცეთ, რომ თუ პარალელოგრამის მხარეს ავიღებთ წერტილს A და დავუკავშირებთ მას წვეროებს, მაშინ მიღებული სამკუთხედის ABC ფართობი ტოლია პარალელოგრამის ფართობის ნახევრის.

გამოსავალი:

5) ტორტს აქვს პარალელოგრამის ფორმა. Kid და Carlson იყოფა მას ასე: Kid მიუთითებს წერტილს ტორტის ზედაპირზე და კარლსონი ტორტს 2 ნაწილად ჭრის ამ ხაზზე გამავალი სწორი ხაზის გასწვრივ და იღებს ერთ ცალი თავისთვის. ყველას უნდა უფრო დიდი ნაჭერი. სად უნდა დააყენოს ქიდმა წერტილი?

გამოსავალი:დიაგონალების კვეთაზე.

6) მართკუთხედის დიაგონალზე, ჩვენ ავირჩიეთ წერტილი და გავამახვილეთ მასში სწორი ხაზები, მართკუთხედის გვერდების პარალელურად. მოპირდაპირე მხარეს იქმნება 2 ოთხკუთხედი. შეადარეთ მათი სფეროები.

გამოსავალი:

III. შეისწავლეთ თემა "სამკუთხედის ფართობი"

დაიწყეთ ამოცანით:

იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი a და სიმაღლე h.

ბიჭები, თანაბარი ზომის ფიგურების კონცეფციის გამოყენებით, ამტკიცებენ თეორემას.

დავასრულოთ სამკუთხედი პარალელოგრამამდე.

სამკუთხედის ფართობი არის პარალელოგრამის ფართობის ნახევარი.

ვარჯიში: დახაზეთ თანაბარი სამკუთხედები.

გამოიყენება მოდელი (3 ფერადი სამკუთხედი ამოჭრილია ქაღალდიდან და წებოა ფუძეებზე).

სავარჯიშო ნომერი 474. "შეადარეთ ორი სამკუთხედის ფართობები, რომლებშიც ეს სამკუთხედი იყოფა მედიანით."

სამკუთხედებს აქვთ იგივე ფუძე a და იგივე სიმაღლე h. სამკუთხედებს აქვთ იგივე ფართობი

დასკვნა: თანაბარი ფართობების მქონე ფორმებს ეწოდება თანაბარი.

კითხვები კლასს:

1. თანაბარი ნაჭრებია იგივე ზომის?
2. ჩამოაყალიბეთ საპირისპირო განცხადება. Მართალია?
3. Მართალია:
   ა) თანაბარი სამკუთხედები ერთნაირი ზომისაა?
   ბ) ტოლგვერდა სამკუთხედები იმავე ზომის თანაბარი გვერდებით?
   გ) არის თუ არა კვადრატები თანაბარი ზომის ტოლი?
   დ) დაამტკიცეთ, რომ პარალელოგრამები, რომლებიც წარმოიქმნება ერთი და იმავე სიგანის ორი ზოლის ერთმანეთზე დახრის კუთხით, ტოლია. იპოვეთ ყველაზე პატარა პარალელოგრამი, რომელიც იქმნება მაშინ, როდესაც თანაბარი სიგანის ორი ზოლი იკვეთება. (მოდელზე ჩვენება: თანაბარი სიგანის ზოლები)

IV. Წინ გადადგმული ნაბიჯია!

დაწერილია დაფაზე არჩევითი დავალებები:

1. "სამკუთხედი გაჭერით ორი სწორი ხაზით, რათა ნაწილებიდან მართკუთხედი გადაკეცოთ."

გამოსავალი:

2. "მართკუთხედი გაჭერით სწორ ხაზად 2 ნაწილად, რომელიც შეიძლება დაკეცილი იყოს სამკუთხედში."

გამოსავალი:

3) მართკუთხედში დახაზულია დიაგონალი. მედიანა შედგენილია ერთ -ერთ შედეგად სამკუთხედში. იპოვნეთ თანაფარდობა ფორმების ფართობებს შორის .

გამოსავალი:

პასუხი:

3. ოლიმპიადის პრობლემებიდან:

”ოთხკუთხედ ABCD– ში E წერტილი არის AB– ის შუა წერტილი, რომელიც დაკავშირებულია D წვერთან და F არის CD– ის შუა წერტილი, წვერო B– სთან ერთად. დაამტკიცეთ, რომ ოთხკუთხედის EBFD ფართობი 2 – ჯერ ნაკლებია ვიდრე ოთხკუთხედის ABCD ფართობი.

ამოხსნა: დახაზეთ BD დიაგონალი.

სავარჯიშო ნომერი 475.

”დახაზეთ ABC სამკუთხედი. დახაზეთ 2 სწორი ხაზი B წვერის გავლით ისე, რომ ისინი ამ სამკუთხედს დაყონ 3 სამკუთხედში თანაბარი ფართობებით. "

გამოიყენეთ თალესის თეორემა (გაყავით AC 3 თანაბარ ნაწილად).

V. დღის გამოწვევა.

მისთვის მე ავიღე დაფის უკიდურესად მარჯვენა ნაწილი, რომელზეც მე ვწერ პრობლემას დღეს. ბიჭებმა შეიძლება გადაწყვიტეს ან არ გადაჭრან. გაკვეთილზე, ჩვენ დღეს არ გადავწყვეტთ ამ პრობლემას. უბრალოდ მათ, ვინც მათ აინტერესებთ, შეუძლიათ მისი ჩამოწერა, გადაჭრა სახლში ან დასვენების დროს. ჩვეულებრივ, უკვე შესვენების დროს, ბევრი ბიჭი იწყებს პრობლემის მოგვარებას, თუ მათ გადაჭრეს, ისინი აჩვენებენ გამოსავალს და მე ამას ჩავწერ სპეციალურ ცხრილში. მომდევნო გაკვეთილზე, ჩვენ აუცილებლად დავუბრუნდებით ამ პრობლემას, გაკვეთილის მცირე ნაწილს მივუძღვნით მის გადაწყვეტას (და შეიძლება ახალი პრობლემა დაიწეროს დაფაზე).

”პარალელოგრამი ამოკვეთილია პარალელოგრამად. დანარჩენი გაყავით 2 თანაბარ ფორმად. "

გამოსავალი:სეკანი AB გადის O და O1 პარალელოგრამების დიაგონალების კვეთაზე.

დამატებითი პრობლემები (ოლიმპიადის პრობლემებიდან):

1) ”ტრაპეციულ ABCD- ში (AD || BC), წვეროები A და B უკავშირდება M წერტილს - CD მხარის შუა ნაწილს. ABM სამკუთხედის ფართობია m. იპოვეთ ABCD ტრაპეციის ფართობი ".

გამოსავალი:

სამკუთხედები ABM და AMK თანაბარი ფორმებია, რადგან AM არის მედიანა.
S ∆ABK = 2 მ, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2 მ.

პასუხი: S ABCD = 2 მ.

2) "ABCD (AD || BC) ტრაპეციაში, დიაგონალები O წერტილში ხვდება. დაამტკიცეთ, რომ AOB და COD სამკუთხედები ტოლია."

გამოსავალი:

S ∆BCD = S ∆ABC, მას შემდეგ მათ აქვთ საერთო ძვ.წ. ბაზა და იგივე სიმაღლე.

3) თვითნებური სამკუთხედის AB გვერდი გადაჭიმულია B წვეროზე ისე, რომ BP = AB, AC გვერდი წვეროდან A ისე, რომ AM = CA, BC მხარე C წვერის მიღმა ისე, რომ KC = BC. რამდენჯერ არის RMC სამკუთხედის ფართობი უფრო დიდი ვიდრე ABC სამკუთხედის ფართობი?

გამოსავალი:

სამკუთხედში MVS: MA = AC, რაც იმას ნიშნავს, რომ სამკუთხედის BAM ტოლია ABC სამკუთხედის ფართობის. სამკუთხედში AWP: BP = AB, რაც იმას ნიშნავს, რომ სამკუთხედის BAM ტოლია ABP სამკუთხედის ფართობის. სამკუთხედში ARS: AB = BP, რაც იმას ნიშნავს, რომ BAC სამკუთხედის ფართობი ტოლია BPV სამკუთხედის ფართობის. სამკუთხედში VRK: BC = SK, რაც იმას ნიშნავს, რომ HRV სამკუთხედის ფართობი ტოლია RKS სამკუთხედის ფართობის. სამკუთხედში AVK: BC = SK, რაც იმას ნიშნავს, რომ BAC სამკუთხედის ფართობი ტოლია ACK სამკუთხედის ფართობის. MSC სამკუთხედში: MA = AC, რაც იმას ნიშნავს, რომ KAM სამკუთხედის ფართობი ტოლია ACK სამკუთხედის ფართობის. ჩვენ ვიღებთ 7 თანაბარ სამკუთხედს. ნიშნავს,

პასუხი: MRK სამკუთხედის ფართობი 7 -ჯერ აღემატება ABC სამკუთხედის ფართობს.

4) დაკავშირებული პარალელოგრამები.

2 პარალელოგრამი განლაგებულია, როგორც ნაჩვენებია ფიგურაში: მათ აქვთ საერთო წვერო და თითო წვერო თითოეული პარალელოგრამისთვის სხვა პარალელოგრამის გვერდებზეა. დაამტკიცეთ, რომ პარალელოგრამების ფართობები ტოლია.

გამოსავალი:

და , ნიშნავს,

გამოყენებული ლიტერატურის ჩამონათვალი:

1. სახელმძღვანელო "გეომეტრია 7-9" (ავტორები LS Atanasyan, VF Butuzov, SB Kadomtsev (მოსკოვი, "განათლება", 2003).
2. სხვადასხვა წლების ოლიმპიადის პრობლემები, კერძოდ სახელმძღვანელოდან "მათემატიკური ოლიმპიადების საუკეთესო პრობლემები" (შედგენილია AA კორზნიაკოვის მიერ, პერმი, "წიგნის სამყარო", 1996).
3. მრავალი წლის განმავლობაში დაგროვილი დავალებების შერჩევა.

გეომეტრიაში ერთ -ერთი ძირითადი ცნება არის ფიგურა. ეს ტერმინი ნიშნავს წერტილების ერთობლიობას სიბრტყეზე, შეზღუდული ხაზების სასრული რაოდენობით. ზოგიერთი ფიგურა შეიძლება ჩაითვალოს თანაბრად, რაც მჭიდროდაა დაკავშირებული მოძრაობის კონცეფციასთან. გეომეტრიული ფიგურები შეიძლება ჩაითვალოს არა იზოლირებულად, არამედ ერთმანეთთან ამა თუ იმ ურთიერთობაში - მათი ფარდობითი პოზიცია, კონტაქტი და მორგება, პოზიცია "შორის", "შიგნით", თანაფარდობა გამოხატული "მეტი", "ნაკლები" , "თანაბარი". გეომეტრია სწავლობს ფიგურების უცვლელ თვისებებს, ე.ი. ის, რაც უცვლელი რჩება გარკვეული გეომეტრიული გარდაქმნების დროს. სივრცის ისეთ გარდაქმნას, რომლის დროსაც მანძილი წერტილებს შორის, რომლებიც ქმნიან კონკრეტულ ფიგურას, ეწოდება მოძრაობა. მოძრაობა შეიძლება გამოჩნდეს სხვადასხვა ვერსიით: პარალელური თარგმანი, იდენტური გარდაქმნა, ბრუნვა ღერძის გარშემო, სიმეტრია სწორი ხაზის შესახებ ან თვითმფრინავი, ცენტრალური, ბრუნვითი, პორტატული სიმეტრია ...

მოძრაობა და თანაბარი ფიგურები

თანაბარი და თანაბრად დაშორებული ფიგურები

თვითმფრინავის ფიგურები ერთი და იგივე ფართობებით ან გეომეტრიული სხეულებით ერთი და იგივე მოცულობით ... დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

თვითმფრინავის ფიგურები ერთი და იგივე ფართობებით ან გეომეტრიული სხეულებით ერთი და იგივე მოცულობით. * * * თანაბარი დიდი ფიგურები თანაბარი დიდი ფიგურები, ბრტყელი ფიგურები იმავე ფართობებით ან გეომეტრიული სხეულები ერთი და იგივე მოცულობით ... ენციკლოპედიური ლექსიკონი

ბრტყელი ფიგურები თანაბარი ფართობებით ან გეომით. სხეულები იგივე მოცულობით ... საბუნებისმეტყველო მეცნიერება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

თანაბარი ზომის ფიგურები არის იგივე ფართობის ბრტყელი (სივრცული) ფიგურები (მოცულობა); თანაბარი დისტანციური ფიგურები არის ფიგურები, რომლებიც შეიძლება დაიყოს, შესაბამისად, თანაბარ (თანაბარ) ნაწილებად. ჩვეულებრივ კონცეფცია ....... დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

ორი ფიგურა R2– ში თანაბარი ფართობებით და, შესაბამისად, ორი მრავალკუთხედი M1 და M 2 ისე, რომ მათი პოლიგონებად მოჭრა შესაძლებელია ისე, რომ M 1 – ის შემადგენელი ნაწილები, შესაბამისად, ემთხვევა M 2. - ის ნაწილებს. თანაბარი ზომა ....... მათემატიკის ენციკლოპედია

თანაბარი, ოჰ, ოჰ; აქ 1. თანაბარი ძალა, შესაძლებლობები, მნიშვნელობა (წიგნი.). თანაბარი ზომის ფენომენები. 2. თანაბარი ზომის ფიგურები (სხეულები) მათემატიკაში: ფიგურები (სხეულები) თანაბარი ფართობით ან მოცულობით. | არსებითი სახელი თანაბარი ზომა და ცოლები. განმარტებითი ლექსიკონიოჟეგოვა ...... ოჟეგოვის განმარტებითი ლექსიკონი

აქ თავმოყრილია ტერმინების განმარტებები პლანემეტრიიდან. ამ ლექსიკონის (ამ გვერდზე) ტერმინების ბმულები დახრილია. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S ... ვიკიპედია

აქ თავმოყრილია ტერმინების განმარტებები პლანემეტრიიდან. ამ ლექსიკონის (ამ გვერდზე) ტერმინების ბმულები დახრილია. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U F ... ვიკიპედია