ჰუკის კანონი მოქმედებს ზღვრამდე. ჰუკის კანონის წარმოშობა სხვადასხვა სახის დეფორმაციისთვის. მუდმივი განყოფილების ზოლი

დეფორმაციების სახეები

დეფორმაციაეწოდება სხეულის ფორმის, ზომის ან მოცულობის ცვლილებას. დეფორმაცია შეიძლება გამოწვეული იყოს მასზე გამოყენებული გარე ძალების სხეულზე მოქმედებით. დეფორმაციები, რომლებიც მთლიანად ქრება სხეულზე გარეგანი ძალების მოქმედების შეწყვეტის შემდეგ, ეწოდება ელასტიურიდა დეფორმაციები, რომლებიც შენარჩუნებულია მას შემდეგაც, რაც გარე ძალები შეწყვეტენ სხეულზე მოქმედებას - პლასტმასის... გამოარჩევენ დაჭიმვის დეფორმაციაან შეკუმშვა(ცალმხრივი ან ყოვლისმომცველი), მოხრა, ტორსიონიდა ცვლა.

ელასტიური ძალები

დეფორმაციებით მყარიმისი ნაწილაკები (ატომები, მოლეკულები, იონები), რომლებიც განლაგებულია კრისტალური მედის კვანძებში, გადაადგილებულია წონასწორული პოზიციებიდან. ამ გადაადგილებას ეწინააღმდეგება მყარი ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების ძალები, რომლებიც ინარჩუნებენ ამ ნაწილაკებს ერთმანეთისგან გარკვეულ მანძილზე. ამიტომ, ნებისმიერი ტიპის ელასტიური დეფორმაციისთვის სხეულში წარმოიქმნება შინაგანი ძალები, რომლებიც ხელს უშლიან მის დეფორმაციას.

ძალებს, რომლებიც წარმოიქმნება სხეულში მისი ელასტიური დეფორმაციის დროს და მიმართულია დეფორმაციის შედეგად გამოწვეული სხეულის ნაწილაკების გადაადგილების მიმართულების საწინააღმდეგოდ, ელასტიური ძალები ეწოდება. ელასტიური ძალები მოქმედებენ დეფორმირებული სხეულის ნებისმიერ მონაკვეთზე, აგრეთვე სხეულთან მისი შეხების ადგილას, რაც იწვევს დეფორმაციას. ცალმხრივი დაჭიმვის ან შეკუმშვის შემთხვევაში ელასტიური ძალა მიმართულია სწორი ხაზის გასწვრივ, რომლის გასწვრივ მოქმედებს გარე ძალა, რაც იწვევს სხეულის დეფორმაციას, ამ ძალის მიმართულების საწინააღმდეგოდ და სხეულის ზედაპირზე პერპენდიკულურად. ელასტიური ძალების ბუნება ელექტრულია.

განვიხილავთ დრეკად ძალების გამოჩენის შემთხვევას ხისტი სხეულის ცალმხრივი დაჭიმვისა და შეკუმშვის დროს.

ჰუკის კანონი

კავშირი ელასტიურ ძალასა და სხეულის დრეკად დეფორმაციას შორის (მცირე დეფორმაციების დროს) ექსპერიმენტულად დაადგინა ნიუტონის თანამედროვემ, ინგლისელმა ფიზიკოსმა ჰუკმა. ჰუკის კანონის მათემატიკური გამოხატულება ცალმხრივი დაძაბულობის (შეკუმშვის) დეფორმაციისთვის არის:

სადაც f არის დრეკადობის ძალა; x - სხეულის დრეკადობა (დეფორმაცია); k - პროპორციულობის კოეფიციენტი, სხეულის ზომისა და მასალის მიხედვით, რომელსაც ეწოდება სიმტკიცე. SI სიხისტის ერთეული არის ნიუტონი მეტრზე (N/m).

ჰუკის კანონიცალმხრივი გაჭიმვისთვის (შეკუმშვისთვის) ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: სხეულის დეფორმაციის შედეგად წარმოქმნილი დრეკადობის ძალა პროპორციულია ამ სხეულის დრეკადობის.

განვიხილოთ ექსპერიმენტი, რომელიც ასახავს ჰუკის კანონს. ცილინდრული ზამბარის სიმეტრიის ღერძი ემთხვეოდეს სწორხაზოვან ცულს (სურ. 20, ა). ზამბარის ერთი ბოლო ფიქსირდება საყრდენში A წერტილში, მეორე კი თავისუფალია და მასზე მიმაგრებულია სხეული M. როდესაც ზამბარა არ არის დეფორმირებული, მისი თავისუფალი ბოლო არის C წერტილში. ეს წერტილი მიიღება როგორც x კოორდინატის წარმოშობა, რომელიც განსაზღვრავს ზამბარის თავისუფალი ბოლოს პოზიციას.

ზამბარას ისე ვჭიმავთ, რომ მისი თავისუფალი ბოლო იყოს D წერტილში, რომლის კოორდინატია x> 0: ამ დროს ზამბარა სხეულზე M მოქმედებს დრეკადობის ძალით.

ახლა ჩვენ შევკუმშავთ ზამბარას ისე, რომ მისი თავისუფალი ბოლო იყოს B წერტილში, რომლის კოორდინატი არის x

ნახატიდან ჩანს, რომ ღერძზე ზამბარის დრეკადობის ძალის პროექციას ყოველთვის აქვს x კოორდინატის ნიშნის საპირისპირო ნიშანი, ვინაიდან დრეკადობის ძალა ყოველთვის მიმართულია წონასწორობის C პოზიციაზე. 20, b გვიჩვენებს ჰუკის კანონის გრაფიკს. აბსციზაზე გამოსახულია ზამბარის დრეკადობის x, ხოლო ორდინატზე დრეკადობის ძალის მნიშვნელობები. fx-ის დამოკიდებულება x-ზე წრფივია, ამიტომ გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის საწყისზე.

განვიხილოთ სხვა გამოცდილება.

თხელი ფოლადის მავთულის ერთი ბოლო დამაგრდეს ფრჩხილზე, ხოლო მეორე ბოლოდან ჩამოკიდებული დატვირთვა, რომლის წონა არის გარე დაჭიმვის ძალა F, რომელიც მოქმედებს მავთულზე მისი კვეთის პერპენდიკულარულად (ნახ. 21).

ამ ძალის მოქმედება მავთულზე დამოკიდებულია არა მხოლოდ ძალის F მოდულზე, არამედ მავთულის S-ის განივი კვეთის ფართობზე.

მასზე გამოყენებული გარე ძალის მოქმედებით, მავთული დეფორმირებულია, დაჭიმულია. თუ დაძაბულობა არ არის ძალიან დიდი, ეს დეფორმაცია ელასტიურია. ელასტიურად დეფორმირებულ მავთულში წარმოიქმნება ელასტიური ძალის f შეკვრა. ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით, დრეკადობის ძალა ტოლია მოდულით და მიმართულებით საპირისპირო სხეულზე მოქმედი გარეგანი ძალისა, ე.ი.

f პაკეტი = -F (2.10)

დრეკად დეფორმირებული სხეულის მდგომარეობას ახასიათებს რაოდენობა s, ე.წ ნორმალური მექანიკური სტრესი(ან, მოკლედ, უბრალოდ ნორმალური ძაბვა). ნორმალური სტრესი s უდრის დრეკადობის ძალის მოდულის თანაფარდობას სხეულის განივი კვეთის ფართობთან:

s = f პაკეტი / S (2.11)

მოდით, გაუწელავი მავთულის საწყისი სიგრძე იყოს L 0. F ძალის გამოყენების შემდეგ მავთული გაიჭიმა და მისი სიგრძე L-ის ტოლი გახდა. მნიშვნელობა DL = L - L 0 ე.წ. მავთულის აბსოლუტური დრეკადობა... რაოდენობა e = DL / L 0 (2.12) ეწოდება სხეულის შედარებით გახანგრძლივება... დაჭიმვის დეფორმაციისთვის e> 0, კომპრესიული დეფორმაციისთვის ე< 0.

დაკვირვებები აჩვენებს, რომ მცირე დეფორმაციების დროს ნორმალური ძაბვა s პროპორციულია ფარდობითი დრეკადობის e:

s = E | e |. (2.13)

ფორმულა (2.13) არის ჰუკის კანონის ჩაწერის ერთ-ერთი სახეობა ცალმხრივი დაძაბულობისთვის (შეკუმშვისთვის). ამ ფორმულაში ფარდობითი დრეკადობა აღებულია მოდულით, რადგან ის შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი. ჰუკის კანონში პროპორციულობის კოეფიციენტს E ეწოდება გრძივი ელასტიურობის მოდული (იანგის მოდული).

მოდით დავადგინოთ იანგის მოდულის ფიზიკური მნიშვნელობა. როგორც ფორმულიდან ჩანს (2.12), e = 1 და L = 2L 0 DL = L 0-ზე. ფორმულიდან (2.13) გამომდინარეობს, რომ ამ შემთხვევაში s = E. მაშასადამე, იანგის მოდული რიცხობრივად უდრის ნორმალურ სტრესს, რომელიც უნდა გაჩენილიყო სხეულში მისი სიგრძის 2-ჯერ გაზრდით. (თუ ჰუკის კანონი შესრულდა ამხელა დეფორმაციისთვის). ასევე ჩანს ფორმულიდან (2.13), რომ SI Young-ის მოდული გამოიხატება პასკალებში (1 Pa = 1 N/m 2).

ყირიმის ავტონომიური რესპუბლიკის განათლების სამინისტრო

ტავრიჩესკის ეროვნული უნივერსიტეტის სახელობის ვერნადსკი

ფიზიკური სამართლის კვლევა

ჰუკის კანონი

დაასრულა: I კურსის სტუდენტი

ფიზიკის ფაკულტეტი გრ. F-111

პოტაპოვი ევგენი

სიმფეროპოლი-2010წ

Გეგმა:

ურთიერთმიმართება რა ფენომენებსა თუ რაოდენობებს შორის გამოხატავს კანონს.

კანონის ფორმულირება

კანონის მათემატიკური გამოხატულება.

როგორ აღმოაჩინეს კანონი: ექსპერიმენტული მონაცემების საფუძველზე თუ თეორიულად.

გამოცდილების ფაქტები, რომელთა საფუძველზეც ჩამოყალიბდა კანონი.

თეორიის საფუძველზე ჩამოყალიბებული კანონის მართებულობის დამადასტურებელი ექსპერიმენტები.

კანონის გამოყენებისა და კანონის პრაქტიკაში მოქმედების გათვალისწინების მაგალითები.

ლიტერატურა.

ურთიერთობა რა ფენომენებსა თუ რაოდენობებს შორის გამოხატავს კანონს:

ჰუკის კანონი ეხება ისეთ მოვლენებს, როგორიცაა ხისტი სხეულის დაძაბულობა და დეფორმაცია, ელასტიურობის მოდული და დრეკადობა. სხეულის დეფორმაციის შედეგად წარმოქმნილი დრეკადობის ძალის მოდული მისი დრეკადობის პროპორციულია. დრეკადობა არის მასალის დამახასიათებელი დეფორმაციულობა, რომელიც ფასდება ამ მასალისგან ნიმუშის სიგრძის ზრდით დაძაბულობის ქვეშ. ელასტიურობის ძალა არის ძალა, რომელიც წარმოიქმნება სხეულის დეფორმაციის შედეგად და ეწინააღმდეგება ამ დეფორმაციას. სტრესი არის საზომი შინაგანი ძალებიწარმოიქმნება დეფორმირებად სხეულში გარე გავლენის გავლენის ქვეშ. დეფორმაცია არის სხეულის ნაწილაკების შედარებითი პოზიციის ცვლილება, რომელიც დაკავშირებულია მათ მოძრაობასთან ერთმანეთთან შედარებით. ეს ცნებები დაკავშირებულია ე.წ. სიხისტის კოეფიციენტით. ეს დამოკიდებულია მასალის ელასტიურ თვისებებზე და სხეულის ზომაზე.

კანონის ფორმულირება:

ჰუკის კანონი არის დრეკადობის თეორიის განტოლება, რომელიც აკავშირებს დრეკად გარემოს დაძაბულობასა და დეფორმაციას.

კანონის ფორმულირება არის ის, რომ დრეკადობის ძალა პირდაპირპროპორციულია დეფორმაციის.

კანონის მათემატიკური გამოხატულება:

წვრილი დაჭიმვის ღეროსთვის ჰუკის კანონს აქვს ფორმა:

Აქ ფღეროს დაჭიმვის ძალა, Δ ლ- მისი გახანგრძლივება (შეკუმშვა) და კდაურეკა ელასტიურობის კოეფიციენტი(ან სიხისტე). განტოლებაში მინუსი მიუთითებს იმაზე, რომ გამწევ ძალა ყოველთვის მიმართულია დეფორმაციის საპირისპირო მიმართულებით.

თუ შემოვიყვანთ ფარდობით დრეკადობას

და ნორმალური სტრესი განივი მონაკვეთში

მაშინ ჰუკის კანონი ასე დაიწერება

ამ ფორმით, იგი მოქმედებს ნებისმიერი მცირე მოცულობის მატერიისთვის.

ზოგადად, ძაბვები და დაძაბულობები არის მეორე რანგის ტენსორები სამგანზომილებიან სივრცეში (მათ აქვთ 9 კომპონენტი). მათ დამაკავშირებელ დრეკად მუდმივთა ტენსორი მეოთხე რიგის ტენსორია C ijklდა შეიცავს 81 კოეფიციენტს. ტენზორის სიმეტრიის გამო C ijkl, ისევე როგორც სტრესისა და დაძაბულობის ტენსორები, მხოლოდ 21 მუდმივია დამოუკიდებელი. ჰუკის კანონი ასე გამოიყურება:

სადაც ს იჯ- დაძაბულობის ტენსორი, - დაძაბულობის ტენსორი. იზოტროპული მასალისთვის, ტენსორი C ijklშეიცავს მხოლოდ ორ დამოუკიდებელ კოეფიციენტს.

როგორ აღმოაჩინეს კანონი: ექსპერიმენტულ მონაცემებზე დაყრდნობით თუ თეორიულად:

კანონი 1660 წელს აღმოაჩინა ინგლისელმა მეცნიერმა რობერტ ჰუკმა (ჰუკმა) დაკვირვებებისა და ექსპერიმენტების საფუძველზე. აღმოჩენა, როგორც ჰუკმა ამტკიცებდა თავის ნაშრომში "De potentia restitutiva", რომელიც გამოქვეყნდა 1678 წელს, მან გააკეთა 18 წლით ადრე, ხოლო 1676 წელს იგი მოთავსდა მის სხვა წიგნში ანაგრამის "ceiiinosssttuv" საფარქვეშ, რაც ნიშნავს "Ut". tensio sic vis "... ავტორის განმარტებით, ზემოხსენებული პროპორციულობის კანონი ეხება არა მხოლოდ ლითონებს, არამედ ხეს, ქვებს, რქას, ძვლებს, მინას, აბრეშუმს, თმას და ა.შ.

ექსპერიმენტული ფაქტები, რომელთა საფუძველზეც ჩამოყალიბდა კანონი:

ისტორია ამაზე დუმს..

თეორიის საფუძველზე ჩამოყალიბებული კანონის მოქმედების დამადასტურებელი ექსპერიმენტები:

კანონი ჩამოყალიბებულია ექსპერიმენტული მონაცემების საფუძველზე. მართლაც, სხეულის (მავთულის) გაჭიმვისას გარკვეული სიმყარის კოეფიციენტით კმანძილი Δ ლ,მაშინ მათი ნამრავლი სიდიდით იქნება სხეულის (მავთულის) გაჭიმვის ძალის ტოლი. ეს თანაფარდობა შესრულდება, თუმცა არა ყველა დეფორმაციისთვის, არამედ მცირე. დიდი დეფორმაციებით, ჰუკის კანონი წყვეტს მოქმედებას, სხეული იშლება.

კანონის გამოყენებისა და კანონის პრაქტიკაში მოქმედების გათვალისწინების მაგალითები:

როგორც ჰუკის კანონიდან ჩანს, ზამბარის გახანგრძლივება შეიძლება შეფასდეს მასზე მოქმედ ძალზე. ეს ფაქტი გამოიყენება ძალების გასაზომად დინამომეტრის გამოყენებით - ზამბარა ხაზოვანი მასშტაბით, გრადუირებული ძალების სხვადასხვა მნიშვნელობებზე.

ლიტერატურა.

1. ინტერნეტ რესურსები: - ვიკიპედიის საიტი (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0% BA% D0% B0).

2. სახელმძღვანელო ფიზიკის შესახებ Peryshkin A.V. მე-9 კლასი

3. სახელმძღვანელო ფიზიკის ვ.ა. კასიანოვი მე-10 კლასი

4. ლექციები მექანიკაზე რიაბუშკინი დ.ს.

ჰუკის კანონი მე-17 საუკუნეში ინგლისელმა რობერტ ჰუკმა აღმოაჩინა. ეს აღმოჩენა გაზაფხულის დაძაბულობის შესახებ არის ელასტიურობის თეორიის ერთ-ერთი კანონი და მნიშვნელოვან როლს ასრულებს მეცნიერებასა და ტექნოლოგიაში.

ჰუკის კანონის განმარტება და ფორმულა

ამ კანონის ფორმულირება ასეთია: ელასტიური ძალა, რომელიც ჩნდება სხეულის დეფორმაციის მომენტში, სხეულის გახანგრძლივების პროპორციულია და მიმართულია ამ სხეულის ნაწილაკების მოძრაობის საწინააღმდეგოდ სხვა ნაწილაკებთან მიმართებაში დეფორმაციის დროს.

კანონის მათემატიკური აღნიშვნა ასე გამოიყურება:

ბრინჯი. 1. ჰუკის კანონის ფორმულა

სადაც ფუფრ- შესაბამისად, ელასტიური ძალა, x- სხეულის გახანგრძლივება (მანძილი, რომლითაც იცვლება სხეულის საწყისი სიგრძე), და კ- პროპორციულობის კოეფიციენტი, რომელსაც ეწოდება სხეულის სიმტკიცე. ძალა იზომება ნიუტონებში, ხოლო სხეულის გახანგრძლივება მეტრებშია.

სიმყარის ფიზიკური მნიშვნელობის გამოსავლენად, საჭიროა ჩანაცვლება ერთეული, რომელშიც გაზომვა ხდება დრეკადობა - 1 მ, ჰუკის კანონის ფორმულაში, მანამდე მიღებული k-ის გამოთქმა.

ბრინჯი. 2. სხეულის სიხისტის ფორმულა

ეს ფორმულა გვიჩვენებს, რომ სხეულის სიმტკიცე რიცხობრივად უდრის დრეკად ძალას, რომელიც წარმოიქმნება სხეულში (ზამბარში) დეფორმაციისას 1 მ. ცნობილია, რომ ზამბარის სიმტკიცე დამოკიდებულია მის ფორმაზე, ზომაზე და მასალაზე. რომელიც ეს სხეული მზადდება.

ელასტიური ძალა

ახლა, როდესაც ჩვენ ვიცით, რომელი ფორმულა გამოხატავს ჰუკის კანონს, აუცილებელია გავიგოთ მისი ძირითადი მნიშვნელობა. ძირითადი რაოდენობა არის ელასტიური ძალა. ის ჩნდება გარკვეულ მომენტში, როდესაც სხეული იწყებს დეფორმაციას, მაგალითად, როდესაც ზამბარის შეკუმშვა ან დაჭიმვა ხდება. ის მიმართულია გრავიტაციისგან საპირისპირო მიმართულებით. როდესაც სხეულზე მოქმედი ელასტიური ძალა და გრავიტაცია თანაბარი ხდება, საყრდენი და სხეული ჩერდება.

დეფორმაცია არის შეუქცევადი ცვლილებები, რომლებიც წარმოიქმნება სხეულის ზომისა და ფორმის მიხედვით. ისინი დაკავშირებულია ერთმანეთთან შედარებით ნაწილაკების მოძრაობასთან. თუ ადამიანი ჯდება რბილ სკამზე, მაშინ სკამი დეფორმირებული იქნება, ანუ შეიცვლება მისი მახასიათებლები. ის შეიძლება იყოს სხვადასხვა სახის: მოხრილი, გაჭიმვა, შეკუმშვა, ათრევა, ტორსიონი.

ვინაიდან ელასტიურობის ძალა თავის წარმოშობაში ელექტრომაგნიტურ ძალებს ეხება, უნდა იცოდეთ, რომ ის წარმოიქმნება იმის გამო, რომ მოლეკულები და ატომები - უმცირესი ნაწილაკები, რომლებიც ქმნიან ყველა სხეულს, იზიდავს ერთმანეთს და იგერიებენ ერთმანეთს. თუ ნაწილაკებს შორის მანძილი ძალიან მცირეა, ეს ნიშნავს, რომ მათზე გავლენას ახდენს საგრებელი ძალა. თუ ეს მანძილი გაიზარდა, მაშინ მათზე იმოქმედებს მიზიდულობის ძალა. ამრიგად, სხვაობა მიზიდულობისა და მოზიდვის ძალებს შორის ვლინდება ელასტიურობის ძალებში.

ელასტიური ძალა მოიცავს საყრდენის რეაქციის ძალას და სხეულის წონას. რეაქციის სიძლიერე განსაკუთრებულ ინტერესს იწვევს. ეს არის ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე, როდესაც ის ნებისმიერ ზედაპირზეა განთავსებული. თუ სხეული შეჩერებულია, მაშინ მასზე მოქმედ ძალას ეწოდება ძაფის დაჭიმვის ძალა.

ელასტიური ძალების მახასიათებლები

როგორც უკვე გავარკვიეთ, ელასტიური ძალა წარმოიქმნება დეფორმაციის დროს და ის მიზნად ისახავს ორიგინალური ფორმებისა და ზომების აღდგენას დეფორმირებადი ზედაპირის მკაცრად პერპენდიკულარულად. ელასტიურ ძალებს ასევე აქვთ მთელი რიგი მახასიათებლები.

• ისინი წარმოიქმნება დეფორმაციის დროს;
• ისინი ერთდროულად ჩნდებიან ორ დეფორმირებად სხეულში;
• ისინი პერპენდიკულარულია იმ ზედაპირის მიმართ, რომლის მიმართაც სხეული დეფორმირებულია.
• ისინი საპირისპიროა სხეულის ნაწილაკების გადაადგილების მიმართულებით.

კანონის პრაქტიკაში გამოყენება

ჰუკის კანონი გამოიყენება როგორც ტექნიკურ, ასევე მაღალტექნოლოგიურ მოწყობილობებში და თავად ბუნებაში. მაგალითად, ელასტიური ძალები გვხვდება საათის მოძრაობაში, ამორტიზატორები ტრანსპორტში, თოკებში, რეზინის ზოლებში და ადამიანის ძვლებშიც კი. ჰუკის კანონის პრინციპი დგას დინამომეტრის გულში - მოწყობილობა, რომლითაც ძალა იზომება.

ჰუკის კანონიჩვეულებრივ მოიხსენიება, როგორც წრფივი ურთიერთობები დაძაბულობის კომპონენტებსა და დაძაბულობის კომპონენტებს შორის.

აიღეთ ელემენტარული მართკუთხა პარალელეპიპედი კოორდინატთა ღერძების პარალელურად, ნორმალური სტრესით დატვირთული სახეებით. σ xერთნაირად განაწილებული ორ მოპირდაპირე სახეზე (ნახ. 1). სადაც σ y = σ ზ = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

პროპორციულობის ლიმიტის მიღწევამდე, ფარდობითი დრეკადობა მოცემულია ფორმულით

სადაც ეარის დაჭიმვის მოდული. ფოლადისთვის ე = 2*10 5 მპამაშასადამე, დეფორმაციები ძალიან მცირეა და იზომება პროცენტებში ან 1 * 10 5 (დეფორმაციების გაზომვის დაძაბვის ლიანდაგში).

გააფართოვეთ ფუნქცია ღერძის მიმართულებით NSთან ახლავს მისი შევიწროება განივი მიმართულებით, რომელიც განისაზღვრება დეფორმაციების კომპონენტებით

სადაც μ - მუდმივი, რომელსაც ეწოდება გვერდითი შეკუმშვის კოეფიციენტი ან პუასონის თანაფარდობა. ფოლადისთვის μ ჩვეულებრივ მიიღება 0,25-0,3-ის ტოლი.

თუ განსახილველი ელემენტი ერთდროულად დატვირთულია ნორმალური ძაბვებით σ x, σ y, σ ზთანაბრად ნაწილდება მის სახეებზე, შემდეგ ემატება დეფორმაციები

სამივე სტრესით გამოწვეული დაძაბულობის კომპონენტების ზედმეტად გადანაწილებით, ჩვენ ვიღებთ კავშირებს

ეს ურთიერთობები დადასტურებულია მრავალი ექსპერიმენტით. Გამოყენებითი გადაფარვის მეთოდიან სუპერპოზიციარამდენიმე ძალით გამოწვეული ჯამური დაძაბულობისა და დაძაბულობის პოვნა კანონიერია, თუ დაძაბულობა და დაძაბულობა მცირეა და წრფივად არის დამოკიდებული გამოყენებული ძალებზე. ასეთ შემთხვევებში ჩვენ უგულებელყოფთ დეფორმირებადი სხეულის ზომებში მცირე ცვლილებებს და გარე ძალების გამოყენების წერტილების მცირე გადაადგილებებს და ჩვენს გამოთვლებს ვაფუძნებთ საწყის ზომებსა და სხეულის საწყის ფორმას.

უნდა აღინიშნოს, რომ ძალებსა და დეფორმაციებს შორის ურთიერთკავშირის წრფივობა ჯერ კიდევ არ გამომდინარეობს გადაადგილების სიმცირისგან. ასე, მაგალითად, შეკუმშულ ძალებში ქბარი დამატებით დატვირთული ათვლის ძალით რ, თუნდაც დაბალი გადახრის შემთხვევაში δ არის დამატებითი მომენტი მ = Qδრაც პრობლემას არაწრფივს ხდის. ასეთ შემთხვევებში, მთლიანი გადახრები არ არის ძალების წრფივი ფუნქციები და მათი მიღება შეუძლებელია მარტივი სუპერპოზიციის გამოყენებით.

ექსპერიმენტულად დადგინდა, რომ თუ ათვლის ძაბვები მოქმედებს ელემენტის ყველა სახეზე, მაშინ შესაბამისი კუთხის დამახინჯება დამოკიდებულია მხოლოდ ათვლის ძაბვის შესაბამის კომპონენტებზე.

მუდმივი გათვლის მოდულს ან ათვლის მოდულს უწოდებენ.

ელემენტის დეფორმაციის ზოგადი შემთხვევა მასზე სამი ნორმალური და სამი ტანგენციალური დაძაბულობის კომპონენტის მოქმედების გამო შეიძლება მივიღოთ ზედმეტად: მიმართებით (5.2b) განსაზღვრული სამი ათვლის დეფორმაცია ზედმეტად არის გადანაწილებული გამოსახულებებით განსაზღვრულ სამ წრფივ დეფორმაციაზე (5.2a). ). განტოლებები (5.2a) და (5.2b) განსაზღვრავს ურთიერთობას დეფორმაციებისა და ძაბვის კომპონენტებს შორის და ე.წ. განზოგადებული ჰუკის კანონი... ახლა ვაჩვენოთ, რომ ათვლის მოდული გგამოხატული დაჭიმვის მოდულის მიხედვით ედა პუასონის თანაფარდობა μ ... ამისათვის განიხილეთ განსაკუთრებული შემთხვევა, როდესაც σ x = σ , σ y = -σ და σ ზ = 0.

ამოიღეთ ელემენტი ა ბ გ დსიბრტყეები ღერძის პარალელურად ზდა მიდრეკილია ღერძების მიმართ 45 ° კუთხით NSდა ზე(ნახ. 3). როგორც ჩანს 0 ელემენტის წონასწორობის პირობებიდან ძვ.წნორმალური სტრესები σ ველემენტის ყველა სახეზე ა ბ გ დნულის ტოლია და ათვლის ძაბვები ტოლია

ასეთ სტრესულ მდგომარეობას ე.წ სუფთა ცვლა... (5.2a) განტოლებიდან გამომდინარეობს, რომ

ანუ ჰორიზონტალური ელემენტის გაფართოება არის 0 გვერტიკალური ელემენტის 0 შემცირებას უდრის ბ: ε y = -ε x.

კუთხე სახეებს შორის აბდა ძვ.წცვლილებები და ათვლის დაძაბვის შესაბამისი რაოდენობა γ შეგიძლიათ იპოვოთ სამკუთხედი 0-დან ძვ.წ:

აქედან გამომდინარეობს, რომ

დრეკადობის ძალები ჩნდება მხოლოდ სხეულების დეფორმაციის დროს. ეს ძალები განისაზღვრება დეფორმაციით, ხოლო ელასტიური ძალები იზრდება და იზრდება დეფორმაციის მატებასთან ერთად. დეფორმაციები ხდება იმის გამო, რომ სხეულის სხვადასხვა ნაწილი სხვადასხვა გზით მოძრაობს. თუ დეფორმაციის ძალის შეწყვეტის შემდეგ დეფორმაცია ქრება, მაშინ ასეთ დეფორმაციას ელასტიური ეწოდება. დეფორმაციის საზომი შეიძლება იყოს ფარდობითი დეფორმაცია, რომელიც განისაზღვრება, როგორც აბსოლუტური დეფორმაციის () თანაფარდობა საწყის მნიშვნელობასთან, რომელიც ახასიათებს სხეულის ზომას (ან ფორმას).

ჰუკის კანონის ფორმულირება

სხეულის ელასტიური დეფორმაციის () გამო დაძაბულობა ფარდობითი დეფორმაციის პროპორციულია. ფორმულის სახით ეს კანონი დაიწერება შემდეგნაირად:

სად არის ფიზიკური რაოდენობა, სიძლიერის ტოლიელასტიურობა (), რომელიც მოდის სხეულის განივი განყოფილების ერთეულზე (dS). - ელასტიურობის მოდული () - ელასტიურობის კოეფიციენტი.

ჰუკის კანონი გამოიყენება დეფორმაციის გარკვეულ საზღვრებში, დრეკადობის ლიმიტის მიღწევამდე.

ნორმალური სტრესის გათვალისწინებისას, რომლის დროსაც ელასტიური ძალა () მიმართულია ფართობის პერპენდიკულურად dS ჰუკის კანონი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:

მაგალითად, თუ ზამბარა დაჭიმულია (შეკუმშული) X ღერძის გასწვრივ, ჰუკის კანონი იწერება ასე:

სად არის დრეკადობის ძალის პროექციის მოდული; - ზამბარის დრეკადობის კოეფიციენტი, - ზამბარის აბსოლუტური დრეკადობა.

ელასტიური ძალა (), რომელიც წარმოიქმნება ზამბარის დეფორმაციის შედეგად, მიმართულია ნაწილაკების გადაადგილების საწინააღმდეგო მიმართულებით, სხეული ექვემდებარება დეფორმაციას.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

მაგალითი 1

მაგალითი 2