आर्किमिडीज का नियम क्या है। विज्ञान में शुरू करो। आर्किमिडीज के कानून की खोज कैसे हुई और प्रसिद्ध "यूरेका!" की उत्पत्ति

आर्किमिडीज- ग्रीक मैकेनिक, भौतिक विज्ञानी, गणितज्ञ, इंजीनियर। सिरैक्यूज़ (सिसिली) में पैदा हुए। उनके पिता फिदियास एक खगोलशास्त्री और गणितज्ञ थे। पिता अपने बेटे की परवरिश और शिक्षा में लगे हुए थे। उनसे आर्किमिडीज को गणित, खगोल विज्ञान और यांत्रिकी की क्षमता विरासत में मिली। आर्किमिडीज ने अलेक्जेंड्रिया (मिस्र) में अध्ययन किया, जो उस समय सांस्कृतिक और वैज्ञानिक केंद्र... वहां उनकी मुलाकात हुई एरेटोस्थेनेज- ग्रीक गणितज्ञ, खगोलशास्त्री, भूगोलवेत्ता और कवि, जो आर्किमिडीज के गुरु बने और लंबे समय तक उनका संरक्षण किया।

आर्किमिडीज ने एक इंजीनियर-आविष्कारक और एक सैद्धांतिक वैज्ञानिक की प्रतिभा को संयुक्त किया। वह सैद्धांतिक यांत्रिकी और हाइड्रोस्टैटिक्स के संस्थापक बने, सतहों के क्षेत्रों और विभिन्न आकृतियों और निकायों के आयतन को खोजने के लिए विकसित तरीके।

किंवदंती के अनुसार, आर्किमिडीज के पास कई अद्भुत तकनीकी आविष्कार हैं जिन्होंने उन्हें अपने समकालीनों के बीच प्रसिद्धि दिलाई। ऐसा माना जाता है कि आर्किमिडीज, दर्पण और सूर्य की किरणों के प्रतिबिंब की मदद से रोमन बेड़े में आग लगाने में सक्षम थे, जिसने अलेक्जेंड्रिया को घेर लिया था। यह मामला उत्कृष्ट ऑप्टिकल कौशल का एक स्पष्ट उदाहरण है।

आर्किमिडीज को गुलेल, एक सैन्य फेंकने वाली मशीन का आविष्कार करने और एक तारामंडल का निर्माण करने का भी श्रेय दिया जाता है जिसमें ग्रह चले गए। वैज्ञानिक ने पानी उठाने के लिए एक प्रोपेलर (आर्किमिडीज प्रोपेलर) बनाया, जो आज भी उपयोग में है और एक पानी उठाने वाली मशीन है, पानी में डूबे हुए झुकाव वाले पाइप में स्थित एक पेंच सतह वाला शाफ्ट। रोटेशन के दौरान, शाफ्ट की पेचदार सतह पाइप के माध्यम से पानी को विभिन्न ऊंचाइयों तक ले जाती है।

आर्किमिडीज ने कई वैज्ञानिक कार्य लिखे: "सर्पिल पर", "कॉनोइड्स और स्पेरोइड्स पर", "ऑन ए बॉल एंड ए सिलेंडर", "ऑन लीवर", "फ्लोटिंग बॉडीज पर"। और अपने ग्रंथ ऑन ग्रेन्स ऑफ सैंड में, उन्होंने ग्लोब के आयतन में रेत के दानों की संख्या गिन ली।

आर्किमिडीज ने दिलचस्प परिस्थितियों में अपने प्रसिद्ध कानून की खोज की। राजा गिरोन द्वितीय, जिसकी आर्किमिडीज ने सेवा की थी, यह पता लगाना चाहता था कि क्या जौहरी मुकुट बनाते समय सोने के साथ चांदी मिलाते थे। ऐसा करने के लिए, धातु के घनत्व की गणना करने के लिए न केवल द्रव्यमान, बल्कि कोरोना की मात्रा निर्धारित करना आवश्यक है। उत्पाद की मात्रा निर्धारित करें अनियमित आकार – एक आसान काम नहीं है, जिस पर आर्किमिडीज ने लंबे समय तक विचार किया।

आर्किमिडीज के पास इसका समाधान तब आया जब वह स्नान में डूब गया: वैज्ञानिक के शरीर को पानी में नीचे करने के बाद स्नान में जल स्तर बढ़ गया। यानी उसके शरीर के आयतन ने पानी के बराबर आयतन को विस्थापित कर दिया। चिल्लाओ "यूरेका!" आर्किमिडीज बिना कपड़े पहने महल की ओर भागे। उसने ताज को पानी में उतारा और विस्थापित तरल का आयतन निर्धारित किया। समस्या का निदान हो गया था!

इस प्रकार, आर्किमिडीज ने उछाल के सिद्धांत की खोज की। यदि किसी ठोस को किसी द्रव में डुबोया जाता है, तो वह द्रव में डूबे हुए शरीर के एक भाग के आयतन के बराबर द्रव का आयतन विस्थापित कर देगा। एक पिंड पानी में तैर सकता है यदि उसका औसत घनत्व उस तरल के घनत्व से कम हो जिसमें उसे रखा गया था।

आर्किमिडीज का नियम कहता है: किसी तरल या गैस में डूबा हुआ कोई भी पिंड ऊपर की ओर निर्देशित उत्प्लावन बल के अधीन होता है और वजन के बराबरइसके द्वारा विस्थापित तरल या गैस।

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शिरिंकिन विक्टर

आर्किमिडीज का कानून स्कूल जाने वाले सभी लोगों के लिए बहुत अच्छी तरह से जाना जाता है। लेकिन पहली नज़र में, इस तरह के एक सरल और समझने योग्य कानून के अपने "रहस्य" हैं। कानूनों का अध्ययन करते समय, कोई छोटी बात नहीं हो सकती है और प्रयोज्यता की सीमा का पता लगाना भी बहुत महत्वपूर्ण है। यह ज्ञान यह समझने में मदद करेगा कि यह या वह कानून कहां और कैसे लागू किया जा सकता है, क्षितिज का विस्तार करें।

इस कार्य को करते हुए, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. आर्किमिडीज के नियम का अनुप्रयोग तरल की छोटी मात्रा में तैरते पिंडों के मामले तक ही सीमित है।

2. आर्किमिडीज का नियम भारहीनता की स्थिति में पिंडों पर लागू नहीं होता है।

3. किसी द्रव या गैस में किसी पिंड की त्वरित गति के साथ, आर्किमिडीज बल की गणना कठिन होती है।

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समझौता ज्ञापन Krasnorechenskaya OOsh

आर्किमिडीज के कानून की प्रयोज्यता की सीमाओं का अध्ययन

पूर्ण: कक्षा 8 का छात्र

शिरिंकिन विक्टर

पर्यवेक्षक: भौतिकी शिक्षक

सानिन यू.वी.

2015

1। परिचय। ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .3

2. एक संकीर्ण पोत की त्रुटियां। ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .4-6

3. नीचे और दीवारों पर "चिपके"। ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... … .6-7

4. आर्किमिडीज का नियम शून्य गुरुत्वाकर्षण में। ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 7-8

5. आर्किमिडीज का त्वरण और शक्ति। ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 8-9

6। निष्कर्ष। ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... नौ

7. साहित्य। ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 10

एक । परिचय

स्कूल में बहुत कुछ पढ़ा जाता है विभिन्न कानून... उनमें से अधिकांश की प्रयोज्यता की कुछ सीमाएँ हैं। प्रयोज्यता की सीमाओं का ज्ञान आपको कानूनों को सटीक रूप से लागू करने की अनुमति देता है अलग-अलग स्थितियां... कुछ प्रयोगों का संचालन करना और ऐसे परिणाम प्राप्त करना जो सिद्धांत से मेल नहीं खाते थे, उन परिस्थितियों को स्पष्ट करने का विचार आया जिनके तहत हाइड्रोस्टैटिक्स का कानून पूरा नहीं होता है। इस मुद्दे का पूरी तरह से अध्ययन करने के लिए, बड़ी मात्रा में जानकारी प्राप्त करना और संसाधित करना, कई प्रयोग करना आवश्यक था। यह सब काम विज्ञान में योगदान देना है। शायद इस सामग्री का कोई व्यावहारिक महत्व नहीं है, लेकिन इस सामग्री पर काम करना बहुत दिलचस्प था।

2. आर्किमिडीज के कानून की प्रयोज्यता की सीमाओं के प्रश्न को विस्तार से समझने के लिए, आपको आवश्यक, संभवतः सभी के लिए परिचित, जानकारी पर विचार करके शुरू करने की आवश्यकता है।

आर्किमिडीज के नियम का सबसे पहले उन्होंने अपने ग्रंथ ऑन फ्लोटिंग बॉडीज में उल्लेख किया था। आर्किमिडीज ने लिखा है: "एक तरल से भारी पिंड, इस तरल में उतारा जाता है, जब तक वे बहुत नीचे तक नहीं पहुंच जाते हैं, और तरल में वे तरल के वजन की मात्रा के बराबर मात्रा में हल्के हो जाएंगे। डूबा हुआ शरीर।"

यह नियम लगभग पहला भौतिक नियम है जिससे हम स्कूल में परिचित होते हैं। यह न केवल तरल पदार्थों के लिए, बल्कि गैसों के लिए भी मान्य है। जलमग्न पिंड को बाहर धकेलने वाले बल को आर्किमिडीयन, या हाइड्रोस्टेटिक, भारोत्तोलन बल कहा जाता है। ऐसा इसलिए प्रतीत होता है क्योंकि शरीर की ऊपरी और निचली सतहें अलग-अलग गहराई पर हैं और इसलिए, गैस या तरल की ऊपरी परतों से अलग-अलग दबाव बलों का अनुभव करती हैं।

हवा संकुचित है, पृथ्वी की सतह के पास इसका घनत्व कई किलोमीटर की ऊँचाई की तुलना में काफी अधिक है। इसलिए, आर्किमिडीज बल द्वारा ऊपर की ओर ले जाया गया गुब्बारा रुक जाएगा, एक निश्चित ऊंचाई तक पहुंच जाएगा, जिस पर विस्थापित हवा का वजन गुब्बारे के वजन के बराबर हो जाता है। पानी व्यावहारिक रूप से असम्पीडित है, इसलिए इसमें ऐसी तस्वीर नहीं देखी जा सकती है: यदि शरीर डूबने लगता है, तो यह बहुत नीचे तक डूब जाएगा।

सब कुछ सरल और परिचित लगता है। लेकिन क्या सब कुछ उतना ही सरल है जितना लगता है? इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आइए एक प्रयोग के परिणामों की व्याख्या करने का प्रयास करें।

प्रयोग। उपकरण: एक चौड़ा बर्तन (बेसिन), रेत, दो बर्तन, पानी।

प्रगति: १ ... एक चौड़े बर्तन में मात्रा में पानी भरें।

अन्य दो जहाजों को आकार दिया जाना चाहिए ताकि एक छोटे से अंतराल के साथ दूसरे में फिट हो जाए। प्रयोग की स्पष्टता के लिए, आप एक स्नातक किए गए कांच के जार और एक बेलनाकार बीकर ले सकते हैं, लेकिन आप किन्हीं दो बर्तनों का उपयोग कर सकते हैं जिनके लिए समान शर्तें पूरी होती हैं (एक छोटा अंतर)।

2 ... हम एक छोटे बर्तन (जार) में इतनी मात्रा में रेत डालेंगे कि वह पानी के साथ एक चौड़े बर्तन में तैरने लगे।

3 आइए इसके विसर्जन की गहराई को बीकर की दीवार पर अंकित करें।

4 आइए रेत की एक कैन के वजन का अनुमानित मान ज्ञात करें।

यदि प्रयोग में विभाजन वाले बर्तन का उपयोग किया जाता है, तो विस्थापित पानी का आयतन उस बर्तन पर विभाजन के मूल्य के लगभग बराबर हो सकता है जिसमें विसर्जन हुआ था। (वैकल्पिक रूप से, आप विस्थापित तरल की मात्रा निर्धारित करने के लिए एक मापने वाले सिलेंडर और एक डालने वाले बर्तन का उपयोग कर सकते हैं।)

चूंकि कैन संतुलन की स्थिति में है, यह तैरता है, इसका मतलब है कि इसके वजन को विस्थापित तरल के वजन के बराबर एक उत्प्लावक बल द्वारा मुआवजा दिया जाता है। विस्थापित पानी की मात्रा से, आप रेत की एक कैन का वजन निर्धारित कर सकते हैं। (अनुमानित मूल्य।)

5 ... एक बेलनाकार बीकर में पानी इस प्रकार भरें कि उसका भार बालू के एक घड़े के भार से 1.5-2 गुना कम हो और उसमें बालू का एक घड़ा डाल दें।होगा क्या रेत का यह घड़ा थोड़े बड़े व्यास के बर्तन (बीकर) में तैर सकता है, जिसमें आर्किमिडीज के नियम के अनुसार शरीर को तैरने के लिए आवश्यकता से कम पानी डाला जाता है? (स्नैपशॉट मैं)

यह मान लेना स्वाभाविक है कि उछाल बल अब कैन के वजन की भरपाई करने के लिए पर्याप्त नहीं है और रेत की कैन बस नीचे तक डूब जाएगी। यह जानने के लिए, आइए प्रयोग जारी रखें।

7. जार को देखकर, हम आश्वस्त हैं कि एक विस्तृत बर्तन के साथ प्रयोग के रूप में जार तैरता है, उसी विभाजन में डूबता है जब एक विस्तृत बर्तन में तैरता है।

यह एक अप्रत्याशित परिणाम है। यहाँ क्या बात है? वह क्यों तैरती है?

इन सवालों का जवाब देने के लिए, किसी को हाइड्रोस्टैटिक्स के एक और नियम को याद करना चाहिए, जिसे 17 वीं शताब्दी में फ्रांसीसी वैज्ञानिक बी पास्कल द्वारा खोजा गया था और उनका नाम था: "बाहरी ताकतों द्वारा बनाया गया दबाव द्रव के हर बिंदु पर परिवर्तन के बिना प्रसारित होता है।" एक द्रव में केवल एक गुरुत्वाकर्षण बल की क्रिया के तहत, किसी भी क्षैतिज तल के सभी बिंदुओं पर दबाव समान होता है। इन तलों को समान दाब की समतल सतह या सतह कहा जाता है। इस तरह के एक विमान का एक उदाहरण जहाजों के संचार में एक क्षैतिज स्तर की सतह है, उदाहरण के लिए, केतली और उसके पैर की अंगुली में। किसी भी स्तर पर दबाव केवल उसके ऊपर तरल स्तंभ की ऊंचाई पर निर्भर करता है और उसके द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए, कुल बल F, जो बर्तन के तल पर दबाता है (यह दबाव P के उत्पाद और नीचे S के क्षेत्र के बराबर है), पानी में डाले गए पानी के वजन से अधिक या कम हो सकता है। बर्तन (आंकड़ा देखें), बर्तन के आकार पर निर्भर करता है। बी। पास्कल द्वारा खोजी गई यह अजीबोगरीब घटना, "हाइड्रोस्टैटिक विरोधाभास" कहलाती है। यह सुझाव देता है कि पोत में एक निश्चित रूपबहुत कम मात्रा में तरल के साथ भारी दबाव बल प्राप्त किए जा सकते हैं। पास्कल ने खुद पानी की एक बैरल और उससे जुड़ी एक पतली ऊर्ध्वाधर ट्यूब की मदद से कई मीटर लंबी इसका प्रदर्शन किया। जब ट्यूब में कुछ कप पानी डाला गया, इसे ऊपर से भर दिया गया, तो बैरल कई मीटर ऊंचे पानी के स्तंभ के वजन के बराबर दबाव बल F के प्रभाव में फट गया।

(दबाव पी) और बैरल व्यास (क्षेत्र एस) के साथ! तरल में दबाव एक ही तरह से सभी दिशाओं में प्रसारित होता है, इसलिए दरारों से पानी की धाराएं लगभग समान बल के साथ सभी दिशाओं में दौड़ती हैं,

हाइड्रोस्टेटिक विरोधाभास एक "संकीर्ण" पोत के साथ प्रयोग में रेत के एक कैन के "गलत" व्यवहार के लिए एक सुराग की ओर जाता है। बर्तनों की दीवारों (रेत और बीकर के घड़े) के बीच बची हुई पानी की एक पतली परत बालू के घड़े के तल पर उतना ही दबाव डालती है, जितना एक बड़ी मात्रा के बर्तन में समान ऊँचाई के पानी के स्तंभ पर। यह वह दबाव है जो कैन को तैरता है।

इसलिए, दीवारों के बीच का अंतर जितना कम होगा, पानी उतना ही कम तैरते हुए शरीर को विस्थापित करेगा।, जितना अधिक आर्किमिडीज के कानून का उल्लंघन किया जाता है। यदि यह सतह तनाव की ताकतों के लिए नहीं थे, जो बहुत ही संकीर्ण अंतराल में ध्यान देने योग्य भूमिका निभा सकते हैं, तो किसी भी शरीर को मनमाने ढंग से थोड़ी मात्रा में पानी में तैरने के लिए बनाया जा सकता है। यह समझ से बाहर है कि आर्किमिडीज के कानून के इस तरह के उल्लेखनीय उल्लंघन का उल्लेख भौतिकी पर कई पाठ्यपुस्तकों और संदर्भ पुस्तकों में नहीं किया गया है। आखिरकार, इस घटना को संभवतः हाइड्रोस्टेटिक वजन के दौरान ध्यान में रखा जाना चाहिए, जब शरीर का वजन निर्धारित किया जाता है।, एक हाइड्रोमीटर के साथ काम करते समय एक तरल में विसर्जित, जो एक तरल के घनत्व को मापता है और अन्य मामलों में।

सवाल आर्किमिडीज के कानून में संशोधन, इसकी प्रयोज्यता की सीमाओं के बारे में उठता है। लेकिन इस मुद्दे की बारीकी से जांच करने पर यह स्पष्ट हो जाता है कि वास्तव में इन संशोधनों की आवश्यकता नहीं है।

यदि किसी "संकीर्ण" पात्र के प्रयोग में बीकर को किनारे तक पानी से भर दिया जाए और उसमें बालू का घड़ा डुबो दिया जाए, तो एकत्र किया गया गिरा हुआ पानी उतना ही होगा जितना कि आर्किमिडीज के अनुसार विस्थापित होना चाहिए था। कानून।

इसे ध्यान में रखते हुए, आम तौर पर स्वीकृत निष्कर्ष पर पहुंचा जा सकता है कि आर्किमिडीज का कानून पास्कल के कानून का एक विशेष मामला है, जो केवल बड़ी मात्रा में तरल के लिए मान्य है। इसलिए, आर्किमिडीज द्वारा दी गई उत्प्लावन बल (विस्थापित तरल के वजन के बराबर) की परिभाषा तरल की छोटी मात्रा में तैरने वाले निकायों के मामले में लागू नहीं होती है। नतीजतन, तरल की छोटी मात्रा के मामले में, आर्किमिडीज के कानून का आवेदन सीमित है।

3 यह दिलचस्प है कि आर्किमिडीज बल शून्य के बराबर होता है, जब तरल में डूबा हुआ शरीर घना होता है, तो सभी पक्षों को बर्तन के नीचे या दीवार के खिलाफ दबाया जाता है।

आर्किमिडीज के नियम पर विचार करते समय, हमने यह मान लिया कि पिंड पूरी तरह से एक तरल में डूबा हुआ है और इसकी पूरी सतह तरल के संपर्क में है। यदि शरीर की सतह का कोई भाग बर्तन की दीवार या तल से ठीक से फिट हो जाता है, ताकि उनके बीच कोई तरल परत न हो, तो आर्किमिडीज का नियम लागू नहीं होता है। जो कहा गया है उसका एक ज्वलंत उदाहरण वह अनुभव है जब लकड़ी के घन की सपाट निचली सतह को पैराफिन से रगड़ा जाता है और बर्तन के तल से कसकर जोड़ा जाता है। फिर पानी सावधानी से डाला जाता है। बार तैरता नहीं है, क्योंकि पानी की तरफ से उस पर एक बल कार्य करता है, इसे ऊपर नहीं धकेलता, बल्कि इसे नीचे की ओर दबाता है (चित्र।)

डूबे हुए जहाजों को उठाते समय इस घटना को ध्यान में रखा जाता है। चढ़ाई शुरू करने से पहले, डूबे हुए जहाज को पहले नीचे से "फट" दिया जाता है और उसके बाद ही सीधे चढ़ाई के लिए शुरू किया जाता है।

4 ... एक तरल में डूबा हुआ शरीर इस तरल में से कुछ को विस्थापित कर देगा। आस-पास के तरल पदार्थ की तरफ से उसी तरह का उत्प्लावक बल उस पर कार्य करेगा, जैसा कि एक जलमग्न पिंड पर होता है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, शरीर के आयतन में आवंटित द्रव आसपास के द्रव पर समान मापांक के साथ कार्य करेगा, लेकिन विपरीत दिशा में बल होगा। यह द्रव के विस्थापित आयतन का भार है। याद रखें कि किसी पिंड का वजन, जो संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम में गतिहीन है, वह बल है जिसके साथ शरीर, पृथ्वी के प्रति आकर्षण के कारण, एक समर्थन या निलंबन पर कार्य करता है। हमारे मामले में, आसपास का तरल तरल की चयनित मात्रा के लिए एक समर्थन की भूमिका निभाता है।

अतः, किसी द्रव में डूबे हुए पिंड पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल परिमाण में बराबर होता है और विस्थापित द्रव के भार की दिशा में विपरीत होता है। यह आर्किमिडीज का नियम है। ध्यान दें कि कानून का निर्माण विशेष रूप से विस्थापित द्रव के वजन को संदर्भित करता है, न कि गुरुत्वाकर्षण बल के लिए। और यह बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि शरीर का वजन (मॉड्यूलो) हमेशा गुरुत्वाकर्षण बल के साथ मेल नहीं खाता है। उदाहरण के लिए, त्वरण के साथ चढ़ते हुए लिफ्ट में द्रव्यमान m का एक बॉक्स फर्श पर m (g + a) बल के साथ दबाता है। इसका मतलब है कि बॉक्स का वजन P = m (g + a) के बराबर है, जबकि बॉक्स पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल mg के बराबर है। जब लिफ्ट कार को समान त्वरण से उतारा जाता है, तो बॉक्स का भार P = m (g - a) के बराबर हो जाता है।

अंतिम अभिव्यक्ति से स्पष्ट है कि भारहीनता की स्थिति न होने पर उत्प्लावन बल प्रकट होता है, अर्थात किसी भी पिंड (तरल सहित) में भार होता है। यदि कोई द्रव्य वाला पात्र स्वतंत्र रूप से गिरता है, तो द्रव भारहीनता की स्थिति में होता है और उसमें डूबे हुए पिंड पर आर्किमिडीज का बल कार्य नहीं करता है। यह बल में भी काम नहीं करता है अंतरिक्ष यानइंजन बंद के साथ चल रहा है। शून्य गुरुत्वाकर्षण में प्राकृतिक संवहन की घटना की अनुपस्थिति से इसकी पुष्टि होती है, इसलिए, उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष यान के रहने वाले डिब्बों के वायु शीतलन और वेंटिलेशन को प्रशंसकों द्वारा जबरन बनाया जाता है।

स्थलीय परिस्थितियों में, यह सुनिश्चित करना संभव है कि "कार्टेशियन गोताखोर" के साथ एक प्रयोग की मदद से आर्किमिडीज का नियम शून्य गुरुत्वाकर्षण में काम नहीं करता है। बॉटल बॉडी पर क्लिक करें ताकि गोताखोर नीचे तक डूब जाए। फिर "इसे शून्य गुरुत्वाकर्षण में रखें": बोतल को उसकी ऊर्ध्वाधर स्थिति को बदले बिना उछालना (या गिराना)। मुक्त उड़ान के दौरान गोताखोर के व्यवहार को देखें: वह तैरेगा या नहीं। इन संक्षिप्त क्षणों में, केवल गुरुत्वाकर्षण बोतल पर कार्य करता है (वायु प्रतिरोध के बल की उपेक्षा की जा सकती है) और इसकी सामग्री शून्य गुरुत्वाकर्षण में होती है। अधिक सटीक डेटा प्राप्त करने के लिए, आपको प्रयोग को कई बार दोहराने की आवश्यकता है और आप स्वतंत्र रूप से शून्य गुरुत्वाकर्षण में आर्किमिडीज़ के नियम की कार्रवाई के बारे में निष्कर्ष निकाल सकते हैं।

5 . एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जिसमें एक द्रव के अंदर त्वरण के साथ गतिमान पिंड पर आर्किमिडीज बल लगाया जाता है। क्या इस मामले में आर्किमिडीज का कानून पूरा होगा? तरल से भरे बर्तन के नीचे एक धागे से बंधे एक हल्के शरीर की कल्पना करें (चित्र 3)। शरीर तरल और संतुलन में डूबा हुआ है। यह गुरुत्वाकर्षण के अधोमुखी बल mg = Vg और धागे T के तनाव बल द्वारा और ऊपर की ओर हाइड्रोस्टेटिक दबाव F = F के बल द्वारा कार्य करता है।आर्क = -ρVg, (*)

जहां टी - शरीर घनत्व, - द्रव घनत्व। शरीर संतुलन की स्थिति

-ρVg + T + t Vg = 0. (एक)

धागे को किसी क्षण टूटने दें (अर्थात तनाव बल T गायब हो जाता है), समानता (1) धारण करना बंद कर देती है, और शरीर कुछ त्वरण a के साथ ऊपर की ओर बढ़ना शुरू कर देता है, जिसे गति के समीकरण से पाया जा सकता है

एफ + टी वी जी = वी ए। (2)

यह मानते हुए कि इस मामले में आर्किमिडीज के कानून का उपयोग करना संभव है, हम - -ρVg को F के बजाय समानता (2) के बाईं ओर प्रतिस्थापित करते हैं। शरीर को तेज करने के लिए, हम अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं

ए = - जी (ρ- t) / t (3)

आइए हम व्यंजक (3) की जाँच करें। किसी पिंड का त्वरण गुरुत्वाकर्षण के त्वरण (जो बिल्कुल सत्य है) के विरुद्ध निर्देशित होता है, और इसका मान शरीर के घनत्व में कमी के साथ अनिश्चित काल तक बढ़ता है। यह परिणाम सामान्य ज्ञान और अवलोकन दोनों के विपरीत है।

इस प्रकार, आर्किमिडीज का नियम (*) के रूप में उन पिंडों पर लागू नहीं होता है जिनका तरल के सापेक्ष त्वरण शून्य से भिन्न होता है (शून्य वेग पर भी)

6. निष्कर्ष:

हमारे आसपास की दुनिया में, विभिन्न प्रकृति की बड़ी संख्या में घटनाएं होती हैं। उनमें से कुछ, यहां तक ​​कि के साथ भी आधुनिक स्तरविज्ञान का विकास, मनुष्य के लिए एक रहस्य बना हुआ है। अनंत ब्रह्मांड और सूक्ष्म जगत बहुत समय रखता है। लेकिन यह सभी प्रकार की घटनाएं काफी निश्चित कानूनों का पालन करती हैं जिन्हें हम पहले ही खोज चुके हैं और जिन्हें अभी खोजा जाना बाकी है। इसलिए, कानूनों का अध्ययन करते समय, कोई छोटी बात नहीं हो सकती है और प्रयोज्यता की सीमा का पता लगाना भी बहुत महत्वपूर्ण है। यह ज्ञान यह समझने में मदद करेगा कि यह या वह कानून कहां और कैसे लागू किया जा सकता है, क्षितिज का विस्तार करें।

इस कार्य को करते हुए, निम्नलिखित निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं:

1. आर्किमिडीज के नियम का अनुप्रयोग तरल की छोटी मात्रा में तैरते पिंडों के मामले तक ही सीमित है।

2. आर्किमिडीज का नियम भारहीनता की स्थिति में पिंडों पर लागू नहीं होता है।

3. किसी द्रव या गैस में किसी पिंड की त्वरित गति के साथ, आर्किमिडीज बल की गणना कठिन होती है।

7. साहित्य:

अध्ययन गाइड। आईएमयू तात्यानकिन बी.ए. और आदि

जर्नल "साइंस एंड लाइफ" 7 1983।

Elementy.ru ›विश्वकोश› 21067

http://www.physbook.ru/index.php/Kvant._Ejection_force

http://www.phys.spbu.ru/library/schoollectures/manida

एक तरल में विभिन्न वस्तुएं अलग-अलग व्यवहार करती हैं। कुछ डूब जाते हैं, कुछ सतह पर रह जाते हैं और तैरते रहते हैं। ऐसा क्यों होता है, इसकी व्याख्या आर्किमिडीज के नियम द्वारा की गई है, जिसे उन्होंने बहुत ही असामान्य परिस्थितियों में खोजा और जो हाइड्रोस्टैटिक्स का मूल नियम बन गया।

कैसे आर्किमिडीज ने अपने कानून की खोज की

किंवदंती हमें बताती है कि आर्किमिडीज ने दुर्घटना से अपने कानून की खोज की। और यह खोज निम्नलिखित घटना से पहले हुई थी।

राजा सिरैक्यूज़ हिरोन, जिन्होंने 270-215 पर शासन किया। ई.पू. को संदेह था कि उसके जौहरी ने सोने के मुकुट में कुछ चांदी मिला दी थी जिसका उसने आदेश दिया था। संदेह को दूर करने के लिए, उसने आर्किमिडीज से अपने संदेह की पुष्टि या खंडन करने के लिए कहा। एक सच्चे वैज्ञानिक के रूप में, आर्किमिडीज इस कार्य से दूर हो गए। इसे हल करने के लिए, ताज का वजन निर्धारित करना आवश्यक था। आखिर अगर उसमें चांदी मिला दी जाए तो उसका वजन उससे अलग होगा जैसे कि वह शुद्ध सोने का बना हो। सोने का विशिष्ट गुरुत्व ज्ञात था। लेकिन आप कोरोना के आयतन की गणना कैसे करते हैं? आखिरकार, इसका एक अनियमित ज्यामितीय आकार था।

किंवदंती के अनुसार, एक बार आर्किमिडीज ने स्नान करते समय उस कार्य पर विचार किया जिसे उसे हल करना था। अचानक, वैज्ञानिक ने देखा कि स्नान में पानी का स्तर उसके गिरने के बाद और अधिक हो गया। जब यह बढ़ा, तो जल स्तर गिर गया। आर्किमिडीज ने देखा कि वह अपने शरीर से स्नान से एक निश्चित मात्रा में पानी निकालता है। और इस पानी का आयतन उसके अपने शरीर के आयतन के बराबर था। और फिर उसने सोचा कि ताज की समस्या को कैसे हल किया जाए। बस इसे पानी से भरे बर्तन में डुबो देना और विस्थापित पानी की मात्रा को मापना काफी है। वे कहते हैं कि वह इतना खुश था कि "यूरेका!" ("मिल गया!") बिना कपड़े पहने स्नान से बाहर कूद गया।

वास्तव में ऐसा था या नहीं, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। आर्किमिडीज ने जटिल ज्यामितीय आकृतियों वाले पिंडों के आयतन को मापने का एक तरीका खोजा। उन्होंने सबसे पहले भौतिक निकायों के गुणों की ओर ध्यान आकर्षित किया, जिन्हें घनत्व कहा जाता है, उनकी तुलना एक दूसरे से नहीं, बल्कि पानी के वजन से की जाती है। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात, वे खुले थे उछाल सिद्धांत .

आर्किमिडीज का नियम

तो, आर्किमिडीज ने स्थापित किया कि एक तरल में डूबा हुआ शरीर तरल की ऐसी मात्रा को विस्थापित करता है, जो शरीर के आयतन के बराबर होता है। यदि शरीर का केवल एक हिस्सा तरल में डूबा हुआ है, तो यह तरल को विस्थापित कर देगा, जिसका आयतन केवल डूबे हुए हिस्से के आयतन के बराबर होगा।

और तरल पदार्थ में ही शरीर पर एक बल द्वारा कार्य किया जाता है जो इसे सतह पर धकेलता है। इसका मान इसके द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है। इस शक्ति को कहा जाता है आर्किमिडीज की शक्ति से .

एक तरल के लिए, आर्किमिडीज का नियम इस तरह दिखता है: एक तरल में डूबा हुआ शरीर ऊपर की ओर निर्देशित एक उत्प्लावक बल द्वारा कार्य करता है और इस शरीर द्वारा विस्थापित तरल के वजन के बराबर होता है।

आर्किमिडीज बल के परिमाण की गणना इस प्रकार की जाती है:

एफ ए = ρ ɡ वी ,

कहाँ पे ρ - द्रव का घनत्व,

ɡ - गुरुत्वाकर्षण का त्वरण

वी - किसी द्रव में डूबे हुए पिंड का आयतन, या द्रव की सतह के नीचे स्थित पिंड के आयतन का एक भाग।

आर्किमिडीज का बल हमेशा आयतन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लगाया जाता है और गुरुत्वाकर्षण बल के विपरीत निर्देशित होता है।

यह कहा जाना चाहिए कि इस कानून को पूरा करने के लिए, एक शर्त पूरी होनी चाहिए: शरीर या तो तरल की सीमा के साथ प्रतिच्छेद करता है, या इस तरल से चारों ओर से घिरा हुआ है। एक पिंड के लिए जो सबसे नीचे स्थित है और इसे भली भांति छूता है, आर्किमिडीज का नियम लागू नहीं होता है। इसलिए, यदि हम एक घन को तल पर रखते हैं, जिसका एक फलक तल के निकट संपर्क में होगा, तो हम इसके लिए आर्किमिडीज के नियम को लागू नहीं कर पाएंगे।

आर्किमिडीज के बल को भी कहा जाता है उछाल .

अपनी प्रकृति से यह बल उसमें डूबे हुए शरीर की सतह पर तरल की तरफ से कार्य करने वाले सभी दबाव बलों का योग है। उत्प्लावन बल पर हाइड्रोस्टेटिक दबाव में अंतर से उत्पन्न होता है अलग - अलग स्तरतरल पदार्थ।

एक घन या समांतर चतुर्भुज के रूप में एक पिंड के उदाहरण का उपयोग करते हुए इस बल पर विचार करें।

पी २ - पी 1 = ρ ɡ एच

एफ ए = एफ 2 - एफ 1 = hS = ρɡhV

आर्किमिडीज का नियम गैसों पर भी लागू होता है। लेकिन इस मामले में, उत्प्लावन बल को लिफ्ट कहा जाता है, और इसकी गणना करने के लिए, सूत्र में तरल के घनत्व को गैस के घनत्व से बदल दिया जाता है।

शरीर तैरने की स्थिति

शरीर तैरता है, डूबता है या तैरता है यह गुरुत्वाकर्षण बल और आर्किमिडीज के बल के मूल्यों के अनुपात पर निर्भर करता है।

यदि आर्किमिडीज का बल और गुरुत्वाकर्षण बल परिमाण में समान हैं, तो तरल में शरीर संतुलन की स्थिति में होता है जब वह तैरता या जलमग्न नहीं होता है। कहा जाता है कि यह द्रव में तैरता है। इस मामले में एफ टी = एफ ए .

यदि गुरुत्वाकर्षण बल आर्किमिडीज के बल से अधिक है, तो शरीर डूब जाता है या डूब जाता है।

यहाँ एफ टी एफ ए.

और यदि गुरुत्वाकर्षण बल का मान आर्किमिडीज के बल से कम है, तो पिंड ऊपर तैरने लगता है। ऐसा तब होता है जब एफ टी एफ ए .

लेकिन यह अंतहीन रूप से प्रकट नहीं होता है, लेकिन केवल उस क्षण तक जब गुरुत्वाकर्षण बल और आर्किमिडीज का बल बराबर होता है। उसके बाद, शरीर तैरने लगेगा।

सारे शरीर क्यों नहीं डूबते

यदि आप एक ही आकार और आकार के दो बार पानी में डालते हैं, जिनमें से एक प्लास्टिक से बना है और दूसरा स्टील से बना है, तो आप देख सकते हैं कि स्टील बार डूब जाएगा, और प्लास्टिक एक बचा रहेगा। वही होगा यदि आप समान आकार और आकार की कोई अन्य वस्तु लेते हैं, लेकिन वजन में भिन्न, उदाहरण के लिए, प्लास्टिक और धातु की गेंदें। धातु की गेंद डूब जाएगी, और प्लास्टिक की गेंद तैर जाएगी।

लेकिन प्लास्टिक और स्टील बार अलग-अलग व्यवहार क्यों करते हैं? आखिरकार, उनकी मात्रा समान है।

हां, वॉल्यूम समान हैं, लेकिन बार स्वयं विभिन्न सामग्रियों से बने होते हैं जिनमें अलग-अलग घनत्व होते हैं। और यदि सामग्री का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक है, तो बार डूब जाएगा, और यदि यह कम है, तो यह तब तक तैरता रहेगा जब तक कि यह पानी की सतह पर न हो। यह न केवल पानी के लिए, बल्कि किसी अन्य तरल के लिए भी सही है।

अगर हम शरीर के घनत्व को निरूपित करते हैं पी टु , और उस माध्यम का घनत्व जिसमें यह स्थित है, जैसे पी सा तो अगर

पी टी पीएस (शरीर का घनत्व द्रव के घनत्व से अधिक होता है) - शरीर डूब जाता है,

पी टी = पीएस (शरीर का घनत्व द्रव के घनत्व के बराबर होता है) - शरीर द्रव में तैरता है,

पी टी पीएस (शरीर का घनत्व तरल के घनत्व से कम होता है) - शरीर तब तक तैरता रहता है जब तक वह सतह पर न हो। फिर तैरता है।

भारहीनता की स्थिति में भी आर्किमिडीज का नियम पूरा नहीं होता है। इस मामले में, कोई गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र नहीं है, और इसलिए, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण।

किसी द्रव में डूबे हुए पिंड का संतुलन में बने रहने का, बिना तैरते या आगे डूबे रहने का गुण कहलाता है उछाल .

तरल और गैसों के गुणों में स्पष्ट अंतर के बावजूद, कई मामलों में उनका व्यवहार समान मापदंडों और समीकरणों द्वारा निर्धारित किया जाता है, जिससे इन पदार्थों के गुणों का अध्ययन करने के लिए एक एकीकृत दृष्टिकोण का उपयोग करना संभव हो जाता है।

यांत्रिकी में, गैसों और तरल पदार्थों को सतत माध्यम माना जाता है। यह माना जाता है कि पदार्थ के अणु उस स्थान के हिस्से में लगातार वितरित होते हैं जिस पर वे कब्जा करते हैं। इस मामले में, गैस का घनत्व दबाव पर काफी निर्भर करता है, जबकि तरल के लिए स्थिति अलग होती है। आमतौर पर, समस्याओं को हल करते समय, इस तथ्य की उपेक्षा की जाती है, एक असंपीड़ित तरल पदार्थ की सामान्यीकृत अवधारणा का उपयोग करते हुए, जिसका घनत्व एक समान और स्थिर होता है।

परिभाषा 1

दबाव को सामान्य बल $ F $ के रूप में परिभाषित किया जाता है जो प्रति इकाई क्षेत्र $ S $ द्रव पक्ष से कार्य करता है।

$ = \ फ़्रेक (\ डेल्टा पी) (\ डेल्टा एस) $।

टिप्पणी १

दबाव को पास्कल में मापा जाता है। एक पा ताकत के बराबर 1 एन में, 1 वर्ग के प्रति इकाई क्षेत्र में अभिनय। एम।

संतुलन की स्थिति में, पास्कल के नियम द्वारा तरल या गैस के दबाव का वर्णन किया जाता है, जिसके अनुसार बाहरी बलों द्वारा उत्पन्न तरल की सतह पर दबाव सभी दिशाओं में समान रूप से तरल द्वारा प्रेषित होता है।

यांत्रिक संतुलन में, द्रव का क्षैतिज दबाव हमेशा समान होता है; इसलिए, एक स्थिर तरल की मुक्त सतह हमेशा क्षैतिज होती है (बर्तन की दीवारों के संपर्क के मामलों को छोड़कर)। यदि हम तरल की असंपीड़ता की स्थिति को ध्यान में रखते हैं, तो माना माध्यम का घनत्व दबाव पर निर्भर नहीं करता है।

आइए एक ऊर्ध्वाधर सिलेंडर से घिरे तरल की एक निश्चित मात्रा की कल्पना करें। तरल स्तंभ का क्रॉस सेक्शन $ S $ द्वारा दर्शाया गया है, इसकी ऊंचाई $ h $ है, द्रव घनत्व $ ρ $ है, और वजन $ P = ρgSh $ है। फिर निम्नलिखित सत्य है:

$ पी = \ फ़्रेक (पी) (एस) = \ फ़्रेक (ρgSh) (एस) = gh $,

जहां $ p $ बर्तन के तल पर दबाव है।

यह इस प्रकार है कि ऊंचाई के आधार पर दबाव रैखिक रूप से बदलता है। इस मामले में, $ ρgh $ हाइड्रोस्टेटिक दबाव है, जिसमें परिवर्तन आर्किमिडीज बल के उद्भव की व्याख्या करता है।

आर्किमिडीज के कानून का निर्माण

आर्किमिडीज का नियम, हाइड्रोस्टैटिक्स और एयरोस्टैटिक्स के बुनियादी कानूनों में से एक, कहता है: एक तरल या गैस में डूबा हुआ शरीर एक तरल या गैस के आयतन के वजन के बराबर एक उत्प्लावक या भारोत्तोलन बल के अधीन होता है। किसी तरल या गैस में डूबा हुआ शरीर।

टिप्पणी २

आर्किमिडीज बल का उद्भव इस तथ्य के कारण है कि माध्यम - तरल या गैस - इसमें डूबे हुए शरीर द्वारा लिए गए स्थान पर कब्जा कर लेता है; इस मामले में, शरीर को पर्यावरण से बाहर धकेल दिया जाता है।

इसलिए इस घटना का दूसरा नाम उछाल या हाइड्रोस्टेटिक लिफ्ट है।

उत्प्लावन बल शरीर के आकार के साथ-साथ शरीर की संरचना और उसकी अन्य विशेषताओं पर निर्भर नहीं करता है।

आर्किमिडीज बल का उद्भव विभिन्न गहराई पर माध्यम के दबाव में अंतर के कारण होता है। उदाहरण के लिए, पानी की निचली परतों पर दबाव हमेशा ऊपरी परतों की तुलना में अधिक होता है।

आर्किमिडीज के बल की अभिव्यक्ति गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में ही संभव है। इसलिए, उदाहरण के लिए, चंद्रमा पर समान आयतन वाले पिंडों के लिए पृथ्वी की तुलना में उछाल बल छह गुना कम होगा।

आर्किमिडीज की सेना का उदय

किसी भी तरल माध्यम की कल्पना करें, उदाहरण के लिए, साधारण पानी। आइए मानसिक रूप से एक बंद सतह $ S $ के रूप में पानी की मनमानी मात्रा का चयन करें। चूंकि सभी तरल स्थिति से यांत्रिक संतुलन में हैं, इसलिए हमने जो आयतन आवंटित किया है वह भी स्थिर है। इसका अर्थ है कि इस सीमित आयतन पर कार्य करने वाले बाहरी बलों के परिणामी और क्षण शून्य मान लेते हैं। इस मामले में बाहरी बल सीमित मात्रा में पानी का भार और बाहरी सतह पर आसपास के तरल का दबाव $ S $ है। इस मामले में, यह पता चला है कि $ S $ सतह द्वारा अनुभव किए गए हाइड्रोस्टेटिक दबाव बलों का परिणामी $ F $ उस तरल की मात्रा के वजन के बराबर है जो $ S $ सतह से घिरा था। बाहरी बलों के कुल क्षण के गायब होने के लिए, परिणामी $ F $ को ऊपर की ओर निर्देशित किया जाना चाहिए और द्रव की चयनित मात्रा के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरना चाहिए।

अब हम बताते हैं कि इस सशर्त सीमित तरल के बजाय, इसी मात्रा के किसी भी ठोस शरीर को माध्यम में रखा गया था। यदि यांत्रिक संतुलन की शर्त पूरी हो जाती है, तो पक्ष से पर्यावरणकोई परिवर्तन नहीं होगा, जिसमें सतह $ S $ पर कार्य करने वाला समान दबाव भी शामिल है। इस प्रकार, हम आर्किमिडीज के नियम का अधिक सटीक निरूपण दे सकते हैं:

टिप्पणी 3

यदि एक तरल में डूबा हुआ शरीर यांत्रिक संतुलन में है, तो हाइड्रोस्टेटिक दबाव का उत्प्लावक बल उसके पर्यावरण की ओर से कार्य करता है, जो संख्यात्मक रूप से शरीर द्वारा विस्थापित मात्रा में माध्यम के वजन के बराबर होता है।

उत्प्लावन बल ऊपर की ओर निर्देशित होता है और पिंड के द्रव्यमान के केंद्र से होकर गुजरता है। तो, आर्किमिडीज के नियम के अनुसार, उत्प्लावन बल पूरा होता है:

$ F_A = ρgV $, जहां:

• $ वी_ए $ - उछाल बल, एच;
• $ $ - तरल या गैस का घनत्व, $ किग्रा / मी ^ 3 $;
• $ V $ - एक माध्यम में डूबे हुए शरीर का आयतन, $ m ^ 3 $;
• $ g $ - गुरुत्वाकर्षण का त्वरण, $ m / s ^ 2 $।

शरीर पर अभिनय करने वाला उत्प्लावन बल गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा में विपरीत है, इसलिए माध्यम में डूबे हुए शरीर का व्यवहार गुरुत्वाकर्षण बल $ F_T $ और आर्किमिडीज बल $ F_A $ के मॉड्यूल के अनुपात पर निर्भर करता है। यहां तीन मामले संभव हैं:

1. $ एफ_टी $> $ एफ_ए $। गुरुत्वाकर्षण बल उछाल बल से अधिक है, इसलिए, शरीर डूबता / गिरता है;
2. $ एफ_टी $ = $ एफ_ए $। गुरुत्वाकर्षण बल को उछाल बल के बराबर किया जाता है, इसलिए शरीर तरल में "लटका" रहता है;
3. $ एफ_टी $

किसी द्रव में डूबे हुए पिंड पर लगने वाला उत्प्लावन बल उसके द्वारा विस्थापित द्रव के भार के बराबर होता है।

"यूरेका!" ("इसे मिला!") - यह प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक और दार्शनिक आर्किमिडीज द्वारा दमन के सिद्धांत की खोज करते हुए, किंवदंती के अनुसार, यह विस्मयादिबोधक था। किंवदंती है कि सिरैक्यूज़ राजा हेरोन II ने विचारक से यह निर्धारित करने के लिए कहा कि क्या उसका मुकुट शुद्ध सोने से बना है, बिना शाही मुकुट को नुकसान पहुँचाए। आर्किमिडीज के लिए ताज का वजन करना मुश्किल नहीं था, लेकिन यह पर्याप्त नहीं था - धातु के घनत्व की गणना करने के लिए ताज की मात्रा निर्धारित करना आवश्यक था, और यह निर्धारित करने के लिए कि यह शुद्ध सोना था या नहीं .

इसके अलावा, किंवदंती के अनुसार, आर्किमिडीज, ताज की मात्रा का निर्धारण करने के तरीके के बारे में विचारों में व्यस्त थे, स्नान में गिर गए - और अचानक देखा कि स्नान में पानी का स्तर बढ़ गया। और तब वैज्ञानिक ने महसूस किया कि उसके शरीर के आयतन ने पानी की एक समान मात्रा को विस्थापित कर दिया है, इसलिए, मुकुट, अगर इसे किनारे से भरे बेसिन में उतारा जाता है, तो इसकी मात्रा के बराबर पानी की मात्रा को इससे विस्थापित कर देगा। समस्या का समाधान मिल गया था और, किंवदंती के सबसे लोकप्रिय संस्करण के अनुसार, वैज्ञानिक शाही महल को अपनी जीत की सूचना देने के लिए दौड़े, बिना कपड़े पहने भी।

हालांकि, जो सच है वह सच है: आर्किमिडीज ने ही इसकी खोज की थी उछाल सिद्धांत... यदि किसी ठोस को किसी द्रव में डुबोया जाता है, तो वह द्रव में डूबे हुए शरीर के एक भाग के आयतन के बराबर द्रव का आयतन विस्थापित कर देगा। जो दबाव पहले विस्थापित द्रव पर कार्य करता था वह अब उस ठोस पर कार्य करेगा जिसने इसे विस्थापित किया। और, यदि उर्ध्वाधर ऊपर की ओर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल पिंड को लंबवत नीचे की ओर खींचने वाले गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक हो जाता है, तो पिंड तैरने लगेगा; नहीं तो डूब जाएगा (डूब जाएगा)। बोला जा रहा है आधुनिक भाषा, एक पिंड तैरता है यदि उसका औसत घनत्व उस तरल के घनत्व से कम है जिसमें वह डूबा हुआ है।

आर्किमिडीज के नियम की व्याख्या आणविक गतिज सिद्धांत के संदर्भ में की जा सकती है। विरामावस्था में द्रव में गतिमान अणुओं के प्रभाव से दाब उत्पन्न होता है। जब द्रव का एक निश्चित आयतन विस्थापित होता है ठोस शरीर, अणुओं के प्रभावों का ऊपर की ओर आवेग शरीर द्वारा विस्थापित तरल अणुओं पर नहीं, बल्कि शरीर पर ही पड़ेगा, जो नीचे से उस पर लगाए गए दबाव की व्याख्या करता है और इसे तरल की सतह की ओर धकेलता है। यदि शरीर पूरी तरह से तरल में डूबा हुआ है, तो उछाल बल अभी भी उस पर कार्य करेगा, क्योंकि गहराई के साथ दबाव बढ़ता है, और शरीर के निचले हिस्से को ऊपरी हिस्से की तुलना में अधिक दबाव के अधीन किया जाता है, जहां से उछाल बल उत्पन्न होता है। यह आणविक स्तर पर उत्प्लावकता की व्याख्या है।

यह पुश पैटर्न बताता है कि स्टील से बना एक बर्तन, जो पानी से काफी सघन होता है, क्यों तैरता रहता है। तथ्य यह है कि पोत द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा पानी में डूबे हुए स्टील की मात्रा और पानी की रेखा के नीचे पोत के पतवार के अंदर निहित हवा की मात्रा के बराबर है। यदि हम पतवार के खोल और उसके अंदर की हवा के घनत्व को औसत करते हैं, तो यह पता चलता है कि जहाज का घनत्व (भौतिक शरीर के रूप में) पानी के घनत्व से कम है, इसलिए ऊपर की ओर के परिणामस्वरूप उस पर कार्य करने वाला उछाल बल पानी के अणुओं के प्रभाव के आवेग जहाज को नीचे की ओर खींचने वाले पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक हो जाते हैं - और जहाज चला जाता है।