हुक का नियम सीमा तक वैध रहता है। विभिन्न प्रकार की विकृति के लिए हुक के नियम की व्युत्पत्ति। लगातार खंड बार

विकृतियों के प्रकार

विरूपणशरीर के आकार, आकार या आयतन में परिवर्तन कहलाता है। विरूपण उस पर लागू बाहरी ताकतों के शरीर पर कार्रवाई के कारण हो सकता है। शरीर पर बाहरी शक्तियों की क्रिया के समाप्त होने के बाद पूरी तरह से गायब हो जाने वाली विकृति कहलाती है लोचदार, और विकृतियाँ जो बाहरी शक्तियों के शरीर पर कार्य करना बंद कर देने के बाद भी बनी रहती हैं - प्लास्टिक... अंतर करना तन्यता विकृतिया दबाव(एकतरफा या चौतरफा), झुकने, टोशनतथा खिसक जाना.

लोचदार बल

विकृतियों के साथ ठोसक्रिस्टल जाली के नोड्स में स्थित इसके कण (परमाणु, अणु, आयन) अपने संतुलन की स्थिति से विस्थापित हो जाते हैं। यह विस्थापन ठोस के कणों के बीच परस्पर क्रिया की ताकतों द्वारा प्रतिकार किया जाता है, जो इन कणों को एक दूसरे से एक निश्चित दूरी पर रखते हैं। इसलिए, किसी भी प्रकार के लोचदार विरूपण के लिए, शरीर में आंतरिक बल उत्पन्न होते हैं जो इसके विरूपण को रोकते हैं।

लोचदार विरूपण के दौरान शरीर में उत्पन्न होने वाले और विरूपण के कारण शरीर के कणों के विस्थापन की दिशा के खिलाफ निर्देशित बलों को लोचदार बल कहा जाता है। लोचदार बल विकृत शरीर के किसी भी हिस्से में कार्य करते हैं, साथ ही शरीर के साथ इसके संपर्क के स्थान पर, विकृति का कारण बनते हैं। एकतरफा खिंचाव या संपीड़न के मामले में, लोचदार बल को एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है जिसके साथ एक बाहरी बल कार्य करता है, जिससे शरीर का विरूपण होता है, इस बल की दिशा के विपरीत और शरीर की सतह के लंबवत होता है। लोचदार बलों की प्रकृति विद्युत है।

हम एकतरफा तनाव और एक कठोर शरीर के संपीड़न के दौरान लोचदार बलों के उद्भव के मामले पर विचार करेंगे।

हुक का नियम

लोचदार बल और शरीर के लोचदार विरूपण (छोटे विकृतियों पर) के बीच संबंध न्यूटन के समकालीन, अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी हुक द्वारा प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया था। एकतरफा तनाव (संपीड़न) के विरूपण के लिए हुक के नियम के लिए गणितीय अभिव्यक्ति है:

जहाँ f लोचदार बल है; एक्स - शरीर का बढ़ाव (विरूपण); k - शरीर के आकार और सामग्री के आधार पर आनुपातिकता का गुणांक, जिसे कठोरता कहा जाता है। कठोरता का SI मात्रक न्यूटन प्रति मीटर (N/m) है।

हुक का नियमएकतरफा खिंचाव (संपीड़न) के लिए निम्नानुसार तैयार किया गया है: किसी पिंड के विरूपण से उत्पन्न होने वाला लोचदार बल इस शरीर के बढ़ाव के समानुपाती होता है।

हुक के नियम को दर्शाने वाले एक प्रयोग पर विचार करें। मान लीजिए कि बेलनाकार स्प्रिंग की सममिति अक्ष सीधी रेखा कुल्हाड़ी से संपाती है (चित्र 20, ए)। स्प्रिंग का एक सिरा बिंदु A पर समर्थन में तय किया गया है, और दूसरा मुक्त है और शरीर M. इससे जुड़ा हुआ है। जब वसंत विकृत नहीं होता है, तो इसका मुक्त अंत बिंदु C पर होता है। इस बिंदु को लिया जाएगा एक्स निर्देशांक की उत्पत्ति, जो वसंत के मुक्त अंत की स्थिति निर्धारित करती है।

हम स्प्रिंग को खींचते हैं ताकि इसका मुक्त अंत बिंदु D पर हो, जिसका निर्देशांक x> 0 है: इस बिंदु पर, स्प्रिंग एक लोचदार बल के साथ शरीर M पर कार्य करता है

अब हम स्प्रिंग को इस प्रकार संपीडित करेंगे कि इसका मुक्त सिरा बिंदु B पर हो, जिसका निर्देशांक x . है

यह चित्र से देखा जा सकता है कि अक्ष पर वसंत लोचदार बल का प्रक्षेपण हमेशा x निर्देशांक के संकेत के विपरीत होता है, क्योंकि लोचदार बल हमेशा संतुलन स्थिति C की ओर निर्देशित होता है। 20, b हुक के नियम का ग्राफ दिखाता है। स्प्रिंग के बढ़ाव x के मान एब्सिस्सा पर प्लॉट किए जाते हैं, और इलास्टिक बल के मान कोऑर्डिनेट पर प्लॉट किए जाते हैं। x पर fx की निर्भरता रैखिक है, इसलिए ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है।

एक और अनुभव पर विचार करें.

एक पतले स्टील के तार के एक छोर को एक ब्रैकेट पर तय किया जाता है, और दूसरे छोर से एक भार निलंबित कर दिया जाता है, जिसका वजन एक बाहरी तन्यता बल F होता है जो तार पर इसके क्रॉस सेक्शन (चित्र 21) के लंबवत होता है।

तार पर इस बल का प्रभाव न केवल बल F के मापांक पर निर्भर करता है, बल्कि तार S के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्र पर भी निर्भर करता है।

उस पर लगाए गए बाहरी बल की कार्रवाई के तहत, तार विकृत, फैला हुआ है। यदि तनाव बहुत अधिक नहीं है, तो यह विकृति लोचदार है। प्रत्यास्थ रूप से विकृत तार में एक प्रत्यास्थ बल f पैक उत्पन्न होता है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, लोचदार बल मापांक में बराबर और शरीर पर अभिनय करने वाले बाहरी बल के विपरीत होता है, अर्थात।

एफ पैक = -एफ (2.10)

एक लोचदार रूप से विकृत शरीर की स्थिति को मात्रा s की विशेषता है, जिसे कहा जाता है सामान्य यांत्रिक तनाव(या, संक्षेप में, बस सामान्य वोल्टेज) सामान्य तनाव s लोचदार बल के मापांक के अनुपात के बराबर है जो शरीर के पार-अनुभागीय क्षेत्र में है:

एस = एफ पैक / एस (2.11)

मान लें कि बिना खिंचे तार की प्रारंभिक लंबाई L 0 है। बल F लगाने के बाद तार खिंच गया और उसकी लंबाई L के बराबर हो गई। मान DL = L - L 0 कहलाता है निरपेक्ष तार बढ़ाव... मात्रा ई = डीएल / एल 0 (2.12) कहा जाता है शरीर की सापेक्ष लंबाई... तन्यता विरूपण ई> 0 के लिए, संपीड़न विरूपण ई . के लिए< 0.

टिप्पणियों से पता चलता है कि छोटे विकृतियों पर, सामान्य तनाव s सापेक्ष बढ़ाव e के समानुपाती होता है:

एस = ई | ई |। (2.13)

फॉर्मूला (2.13) एकतरफा तनाव (संपीड़न) के लिए हुक के नियम को रिकॉर्ड करने के प्रकारों में से एक है। इस सूत्र में, सापेक्ष बढ़ाव को मापा जाता है, क्योंकि यह सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है। हुक के नियम में आनुपातिकता गुणांक E को अनुदैर्ध्य लोच का मापांक (यंग का मापांक) कहा जाता है।

आइए हम यंग मापांक का भौतिक अर्थ स्थापित करें। जैसा कि DL = L 0 पर सूत्र (2.12), e = 1 और L = 2L 0 से देखा जा सकता है। सूत्र (2.13) से यह इस प्रकार है कि इस मामले में एस = ई। इसलिए, यंग का मापांक संख्यात्मक रूप से सामान्य तनाव के बराबर है जो शरीर में इसकी लंबाई में 2 गुना वृद्धि के साथ उत्पन्न होना चाहिए था। (यदि हुक का नियम इतने बड़े विरूपण के लिए संतुष्ट था)। सूत्र (2.13) से यह भी पता चलता है कि एसआई यंग के मापांक में पास्कल (1 पा = 1 एन / एम 2) में व्यक्त किया जाता है।

क्रीमिया के स्वायत्त गणराज्य के शिक्षा मंत्रालय

Tavrichesky राष्ट्रीय विश्वविद्यालय के नाम पर: वर्नाडस्की

भौतिक कानून अनुसंधान

हुक का नियम

पूर्ण: प्रथम वर्ष का छात्र

भौतिकी के संकाय जीआर। एफ-111

पोटापोव एवगेनियू

सिम्फ़रोपोल-2010

योजना:

किन परिघटनाओं या मात्राओं के बीच का संबंध नियम को व्यक्त करता है।

कानून की शब्दावली

कानून की गणितीय अभिव्यक्ति।

कानून की खोज कैसे हुई: प्रायोगिक आंकड़ों के आधार पर या सैद्धांतिक रूप से।

अनुभवजन्य तथ्य जिनके आधार पर कानून तैयार किया गया था।

सिद्धांत के आधार पर तैयार किए गए कानून की वैधता की पुष्टि करने वाले प्रयोग।

कानून का उपयोग करने और व्यवहार में कानून के संचालन को ध्यान में रखने के उदाहरण।

साहित्य।

कौन सी घटना या मात्रा के बीच संबंध कानून को व्यक्त करता है:

हुक का नियम एक कठोर शरीर के तनाव और विरूपण, लोच के मापांक और बढ़ाव जैसी घटनाओं को जोड़ता है। शरीर के विरूपण से उत्पन्न होने वाले लोचदार बल का मापांक इसके बढ़ाव के समानुपाती होता है। बढ़ाव एक सामग्री की विकृति विशेषता है, जिसका आकलन तनाव के तहत इस सामग्री से एक नमूने की लंबाई में वृद्धि के द्वारा किया जाता है। लोच का बल शरीर के विरूपण से उत्पन्न होने वाला बल है और इस विकृति का विरोध करता है। तनाव है उपाय आंतरिक बलबाहरी प्रभावों के प्रभाव में विकृत शरीर में उत्पन्न होना। विरूपण एक दूसरे के सापेक्ष उनके आंदोलन से जुड़े शरीर के कणों की सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन है। ये अवधारणाएं तथाकथित कठोरता गुणांक से संबंधित हैं। यह सामग्री के लोचदार गुणों और शरीर के आकार पर निर्भर करता है।

कानून की शब्दावली:

हुक का नियम लोच के सिद्धांत का एक समीकरण है जो एक लोचदार माध्यम के तनाव और विरूपण से संबंधित है।

कानून का निर्माण यह है कि लोचदार बल सीधे विरूपण के समानुपाती होता है।

कानून की गणितीय अभिव्यक्ति:

एक पतली तन्यता वाली छड़ के लिए, हुक के नियम का रूप है:

यहां एफरॉड तनाव बल, मैं- इसका लंबा होना (संपीड़न), और कबुलाया लोच का गुणांक(या कठोरता)। समीकरण में एक माइनस इंगित करता है कि खींचने वाला बल हमेशा विरूपण के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।

यदि हम सापेक्ष बढ़ाव का परिचय देते हैं

और क्रॉस सेक्शन में सामान्य तनाव

तो हुक का नियम इस प्रकार लिखा जाएगा

इस रूप में, यह पदार्थ की किसी भी छोटी मात्रा के लिए मान्य है।

सामान्य स्थिति में, तनाव और तनाव त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दूसरी रैंक के टेंसर होते हैं (उनमें प्रत्येक में 9 घटक होते हैं)। उन्हें जोड़ने वाले लोचदार स्थिरांक का टेंसर चौथा रैंक टेंसर है सी ijklऔर इसमें 81 गुणांक हैं। टेंसर की समरूपता के कारण सी ijkl, साथ ही तनाव और तनाव टेंसर, केवल 21 स्थिरांक स्वतंत्र हैं। हुक का नियम इस तरह दिखता है:

जहां आईजेयू- स्ट्रेस टेंसर, - स्ट्रेन टेंसर। एक आइसोट्रोपिक सामग्री के लिए, टेंसर सी ijklकेवल दो स्वतंत्र गुणांक होते हैं।

कानून की खोज कैसे हुई: प्रायोगिक डेटा या सैद्धांतिक रूप से:

इस कानून की खोज 1660 में अंग्रेजी वैज्ञानिक रॉबर्ट हुक (हुक) ने टिप्पणियों और प्रयोगों के आधार पर की थी। 1678 में प्रकाशित अपने काम "डी पोटेंटिया रेस्टिट्यूटिवा" में हुक के अनुसार, यह खोज उनके द्वारा 18 साल पहले की गई थी, और 1676 में इसे उनकी एक अन्य पुस्तक में विपर्यय "सेइइनोसस्टटुव" की आड़ में रखा गया था, जिसका अर्थ है " यूट टेन्सियो सिस विज़"... लेखक की व्याख्या के अनुसार, आनुपातिकता का उपरोक्त नियम न केवल धातुओं पर लागू होता है, बल्कि लकड़ी, पत्थर, सींग, हड्डियों, कांच, रेशम, बाल आदि पर भी लागू होता है।

अनुभवजन्य तथ्य जिनके आधार पर कानून तैयार किया गया था:

इस पर इतिहास खामोश है..

सिद्धांत के आधार पर तैयार किए गए कानून की वैधता की पुष्टि करने वाले प्रयोग:

प्रयोगात्मक डेटा के आधार पर कानून तैयार किया जाता है। दरअसल, एक निश्चित कठोरता गुणांक के साथ शरीर (तार) को खींचते समय कदूरी मैं,तो उनका उत्पाद पिंड (तार) को खींचने वाले बल के परिमाण के बराबर होगा। हालांकि, यह अनुपात सभी विकृतियों के लिए नहीं, बल्कि छोटे लोगों के लिए पूरा किया जाएगा। बड़े विकृतियों के साथ, हुक का नियम काम करना बंद कर देता है, शरीर ढह जाता है।

कानून का उपयोग करने और व्यवहार में कानून के संचालन को ध्यान में रखने के उदाहरण:

हुक के नियम के अनुसार, वसंत के विस्तार को उस पर कार्य करने वाले बल पर आंका जा सकता है। इस तथ्य का उपयोग डायनेमोमीटर का उपयोग करके बलों को मापने के लिए किया जाता है - एक रैखिक पैमाने के साथ एक वसंत, बलों के विभिन्न मूल्यों के लिए स्नातक।

साहित्य।

1. इंटरनेट संसाधन: - विकिपीडिया साइट (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83% D0% BA% D0% B0)।

2. भौतिकी पर एक पाठ्यपुस्तक Peryshkin A.V. श्रेणी 9

3. वी.ए. द्वारा भौतिकी पर एक पाठ्यपुस्तक। कास्यानोव ग्रेड 10

4. यांत्रिकी पर व्याख्यान रयाबुश्किन डी.एस.

हुक के नियम की खोज 17वीं शताब्दी में अंग्रेज रॉबर्ट हुक ने की थी। वसंत तनाव के बारे में यह खोज लोच के सिद्धांत के नियमों में से एक है और विज्ञान और प्रौद्योगिकी में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

हुक के नियम की परिभाषा और सूत्र

इस नियम का सूत्रीकरण इस प्रकार है: शरीर के विरूपण के समय प्रकट होने वाला लोचदार बल शरीर के बढ़ाव के समानुपाती होता है और विरूपण के दौरान अन्य कणों के सापेक्ष इस शरीर के कणों की गति के विपरीत निर्देशित होता है।

कानून का गणितीय अंकन इस तरह दिखता है:

चावल। 1. हुक के नियम का सूत्र

कहां फुपरी- क्रमशः, लोचदार बल, एक्स- शरीर का बढ़ाव (वह दूरी जिससे शरीर की मूल लंबाई बदल जाती है), और क- आनुपातिकता का गुणांक, जिसे शरीर की कठोरता कहा जाता है। बल को न्यूटन में मापा जाता है, और शरीर का बढ़ाव मीटर में होता है।

कठोरता के भौतिक अर्थ को प्रकट करने के लिए, हुक के नियम के सूत्र में एक इकाई को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है जिसमें बढ़ाव मापा जाता है - 1 मीटर, पहले k के लिए एक अभिव्यक्ति प्राप्त कर चुका है।

चावल। 2. शरीर की जकड़न का सूत्र

यह सूत्र दर्शाता है कि किसी पिंड की कठोरता संख्यात्मक रूप से शरीर (वसंत) में उत्पन्न होने वाले लोचदार बल के बराबर होती है जब इसे 1 मीटर से विकृत किया जाता है। यह ज्ञात है कि वसंत की कठोरता उसके आकार, आकार और सामग्री पर निर्भर करती है जिससे शरीर बनता है।

लोचदार बल

अब जब हम जानते हैं कि कौन सा सूत्र हुक के नियम को व्यक्त करता है, तो इसके मूल मूल्य को समझना आवश्यक है। मुख्य मात्रा लोचदार बल है। यह एक निश्चित क्षण में प्रकट होता है जब शरीर विकृत होना शुरू हो जाता है, उदाहरण के लिए, जब एक वसंत संकुचित या फैला हुआ होता है। यह गुरुत्वाकर्षण से विपरीत दिशा में निर्देशित है। जब शरीर पर अभिनय करने वाला लोचदार बल और गुरुत्वाकर्षण समान हो जाता है, तो सहारा और शरीर रुक जाता है।

विरूपण अपरिवर्तनीय परिवर्तन है जो शरीर के आकार और उसके आकार के साथ होता है। वे एक दूसरे के सापेक्ष कणों की गति से जुड़े होते हैं। यदि कोई व्यक्ति नरम कुर्सी पर बैठता है, तो कुर्सी विकृत हो जाएगी, अर्थात उसकी विशेषताएं बदल जाएंगी। यह विभिन्न प्रकार का हो सकता है: झुकना, खींचना, संपीड़न, कतरनी, मरोड़।

चूंकि लोच का बल इसकी उत्पत्ति में विद्युत चुम्बकीय बलों को संदर्भित करता है, किसी को पता होना चाहिए कि यह इस तथ्य के कारण उत्पन्न होता है कि अणु और परमाणु - सबसे छोटे कण जो सभी निकायों को बनाते हैं, एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं और एक दूसरे से पीछे हट जाते हैं। यदि कणों के बीच की दूरी बहुत कम है, तो वे प्रतिकारक बल से प्रभावित होते हैं। यदि यह दूरी बढ़ा दी जाए तो उन पर आकर्षण बल कार्य करेगा। इस प्रकार, आकर्षण और प्रतिकारक बलों के बीच का अंतर लोच की ताकतों में प्रकट होता है।

उछाल वाले बल में समर्थन की प्रतिक्रिया बल और शरीर का वजन शामिल होता है। प्रतिक्रिया की ताकत विशेष रुचि है। यह उस प्रकार का बल है जो किसी भी सतह पर रखे जाने पर शरीर पर कार्य करता है। यदि पिंड को लटकाया जाता है, तो उस पर लगने वाले बल को धागे का तनाव बल कहा जाता है।

लोचदार बलों की विशेषताएं

जैसा कि हम पहले ही पता लगा चुके हैं, विरूपण के दौरान लोचदार बल उत्पन्न होता है, और इसका उद्देश्य मूल आकार और आकार को विकृत सतह पर सख्ती से लंबवत बहाल करना है। लोचदार बलों में भी कई विशेषताएं हैं।

• वे विरूपण के दौरान उत्पन्न होते हैं;
• वे एक ही समय में दो विकृत निकायों में दिखाई देते हैं;
• वे उस सतह के लंबवत होते हैं जिसके संबंध में शरीर विकृत होता है।
• वे शरीर के कणों के विस्थापन की दिशा में विपरीत होते हैं।

व्यवहार में कानून का अनुप्रयोग

हुक का नियम तकनीकी और उच्च-तकनीकी उपकरणों और प्रकृति दोनों में ही लागू होता है। उदाहरण के लिए, लोचदार बल घड़ी की गति में, परिवहन में सदमे अवशोषक में, रस्सियों, इलास्टिक बैंड और यहां तक ​​​​कि मानव हड्डियों में भी पाए जाते हैं। हुक के नियम का सिद्धांत एक डायनेमोमीटर के केंद्र में है - एक उपकरण जिसके साथ बल को मापा जाता है।

हुक का नियमआमतौर पर तनाव घटकों और तनाव घटकों के बीच रैखिक संबंध के रूप में जाना जाता है।

सामान्य तनाव से भरी हुई निर्देशांक अक्षों के समानांतर चेहरों के साथ एक प्रारंभिक आयताकार समानांतर चतुर्भुज लें एक्सदो विपरीत फलकों पर समान रूप से वितरित (चित्र 1)। जिसमें मैं तुम = ज़ू = एक्स वाई = एक्स जेड = yz = 0.

जब तक आनुपातिकता की सीमा समाप्त नहीं हो जाती, तब तक सापेक्ष बढ़ाव सूत्र द्वारा दिया जाता है

कहां इ- तनाव में लोच का मापांक। स्टील के लिए इ = 2*10 5 एमपीए, इसलिए, विकृतियाँ बहुत छोटी होती हैं और उन्हें प्रतिशत या 1 * 10 5 (विकृतियों को मापने वाले तनाव गेज में) में मापा जाता है।

एक अक्ष की दिशा में एक विशेषता बढ़ाएँ एन एसविकृतियों के घटकों द्वारा निर्धारित अनुप्रस्थ दिशा में इसकी संकीर्णता के साथ

कहां μ - एक स्थिरांक जिसे पार्श्व संपीड़न अनुपात या पॉइसन अनुपात कहा जाता है। स्टील के लिए μ आमतौर पर 0.25-0.3 के बराबर लिया जाता है।

यदि विचाराधीन तत्व एक साथ सामान्य तनावों से भरा हुआ है एक्स, मैं तुम, ज़ूइसके चेहरों पर समान रूप से वितरित किया जाता है, फिर विकृतियाँ जोड़ी जाती हैं

तीन तनावों में से प्रत्येक के कारण तनाव घटकों को सुपरइम्पोज़ करके, हम संबंध प्राप्त करते हैं

इन संबंधों की पुष्टि कई प्रयोगों से होती है। लागू ओवरले विधिया superpositionकई बलों के कारण होने वाले कुल तनाव और तनाव का पता लगाना कानूनी है, जब तक कि तनाव और तनाव छोटे और लागू बलों पर रैखिक रूप से निर्भर हैं। ऐसे मामलों में, हम विकृत शरीर के आयामों में छोटे बदलावों और बाहरी बलों के आवेदन के बिंदुओं के छोटे विस्थापन की उपेक्षा करते हैं और हमारी गणना को प्रारंभिक आयामों और शरीर के प्रारंभिक आकार पर आधारित करते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि बलों और विकृतियों के बीच संबंधों की रैखिकता अभी तक विस्थापन की छोटीता से नहीं आती है। इसलिए, उदाहरण के लिए, संपीड़ित बलों में क्यूबार अतिरिक्त रूप से कतरनी बल के साथ भरी हुई आर, कम विक्षेपण के साथ भी δ एक अतिरिक्त क्षण है एम = प्रश्नजो समस्या को गैर-रैखिक बनाता है। ऐसे मामलों में, कुल विक्षेपण बलों के रैखिक कार्य नहीं होते हैं और साधारण सुपरपोजिशन (सुपरपोजिशन) का उपयोग करके प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

यह प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया है कि यदि अपरूपण प्रतिबल तत्व के सभी फलकों पर कार्य करता है, तो संगत कोण का विरूपण केवल अपरूपण प्रतिबल के संगत घटकों पर निर्भर करता है।

लगातार जीकतरनी मापांक या कतरनी मापांक कहा जाता है।

तीन सामान्य और तीन स्पर्शरेखा तनाव घटकों की कार्रवाई के कारण किसी तत्व के विरूपण का सामान्य मामला सुपरइम्पोज़िंग द्वारा प्राप्त किया जा सकता है: संबंधों द्वारा निर्धारित तीन कतरनी विकृतियां (5.2 बी) अभिव्यक्तियों द्वारा निर्धारित तीन रैखिक विकृतियों पर आरोपित हैं (5.2 ए ) समीकरण (5.2a) और (5.2b) विकृति और तनाव के घटकों के बीच संबंध निर्धारित करते हैं और कहलाते हैं सामान्यीकृत हुक का नियम... आइए अब हम दिखाते हैं कि कतरनी मापांक जीतन्यता मापांक के संदर्भ में व्यक्त किया गया इऔर पॉइसन का अनुपात μ ... ऐसा करने के लिए, एक विशेष मामले पर विचार करें जब एक्स = σ , मैं तुम = -σ तथा ज़ू = 0.

तत्व को काटें ऐ बी सी डीअक्ष के समानांतर विमान जेडऔर कुल्हाड़ियों से 45 ° के कोण पर झुका हुआ है एन एसतथा पर(अंजीर। 3)। तत्व 0 . की संतुलन स्थितियों से निम्नानुसार है: बीसी, सामान्य तनाव σ वीतत्व के सभी चेहरों पर ऐ बी सी डीशून्य के बराबर हैं, और कतरनी तनाव बराबर हैं

इस तनावपूर्ण स्थिति को कहा जाता है शुद्ध पारी... यह समीकरणों (5.2a) से निम्नानुसार है कि

यानी क्षैतिज तत्व का विस्तार 0 . है सीलंबवत तत्व 0 . को छोटा करने के बराबर बी: मैं तुम = -एक्स.

चेहरों के बीच का कोण अबतथा बीसीपरिवर्तन, और कतरनी तनाव की संबंधित मात्रा γ त्रिभुज 0 . से पाया जा सकता है बीसी:

इसलिए यह इस प्रकार है कि

लोचदार बल तभी प्रकट होते हैं जब शरीर विकृत होते हैं। ये बल विरूपण द्वारा निर्धारित होते हैं, जबकि लोचदार बल बढ़ते विरूपण के साथ बढ़ते और बढ़ते हैं। विकृतियां इसलिए होती हैं क्योंकि शरीर के विभिन्न अंग अलग-अलग तरीकों से चलते हैं। यदि विरूपक बल के समाप्त होने के बाद विरूपण गायब हो जाता है, तो ऐसे विरूपण को लोचदार कहा जाता है। विरूपण का एक माप सापेक्ष विरूपण हो सकता है, जिसे पूर्ण विरूपण () के प्रारंभिक मूल्य के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो शरीर के आकार (या आकार) को दर्शाता है ()।

हुक के नियम की शब्दावली

शरीर के लोचदार विरूपण () के कारण तनाव सापेक्ष विकृति के समानुपाती होता है। इस नियम को सूत्र के रूप में इस प्रकार लिखा जाएगा:

भौतिक मात्रा कहाँ है, ताकत के बराबरलोच (), जो शरीर के पार-अनुभागीय क्षेत्र (डीएस) की इकाई पर पड़ता है। - लोच का मापांक () - लोच का गुणांक।

लोचदार सीमा तक पहुंचने तक हुक का नियम विरूपण की कुछ सीमाओं के भीतर लागू होता है।

सामान्य तनाव पर विचार करते समय, जिस पर लोचदार बल () क्षेत्र डीएस के लंबवत निर्देशित होता है, हुक के नियम को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि स्प्रिंग को X अक्ष के अनुदिश (संपीड़ित) किया जाता है, तो हुक का नियम इस प्रकार लिखा जाता है:

लोचदार बल के प्रक्षेपण का मापांक कहाँ है; - वसंत की लोच का गुणांक, - वसंत का पूर्ण बढ़ाव।

वसंत की विकृति के परिणामस्वरूप उत्पन्न होने वाला लोचदार बल () कणों के विस्थापन के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है, शरीर विरूपण के अधीन होता है।

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

उदाहरण 2